Uma turbina recebe 12,4 m^3 / s de água de uma tubulação com 1,8 m de diâmetro a uma pressão de 830 kPa e produz 10000 kW . A pressão na tubulação de saída, de 2,25 m de diâmetro, é de 124 kPa . Calcule a eficiência da turbina.

Passo 1

Beleza, temos uma turbina que recebe água a um caudal volumétrico Q=12,4 m^3/s, chega na entrada por um cano de diâmetro d1=1,8 m a pressão p1=830 kPa, sai por um cano de diâmetro d2=2,25 m a pressão p2=124 kPa e entrega potência útil Prm out=10,000 kW.
Conteúdo: turbomáquinas/fluxo permanente em líquido incompressível. Vamos usar o balanço de energia (equação de Bernoulli com extração de trabalho) e calcular a eficiência eta = Prm out/Prm disp. Precisamos de: área dos tubos, velocidades, vazão mássica, energia específica disponível e aí sim a eficiência.

Passo 2

Calcular as áreas e velocidades na entrada e saída do tubo.
Área de um círculo: A=pi d^2/4.
  • A1 = pi,(1,8)^2/4 = 0,81pi approx 2,545 m^2
  • v1 = Q/A1 = 12,4/2,545 approx 4,87 m/s
  • A2 = pi,(2,25)^2/4 = 1,2656pi approx 3,976 m^2
  • v2 = Q/A2 = 12,4/3,976 approx 3,12 m/s

Passo 3

Calcular a vazão mássica (densidade da água rho=1000 kg/m^3):
dot m = rho,Q = 1000cdot12,4 = 12,400 kg/s

Passo 4

Energia específica disponível (pressão mais energia cinética):
De
Substituindo valores (pressões em Pa):
- p1/rho = 830,000/1000 = 830 J/kg
- p2/rho = 124,000/1000 = 124 J/kg
- v1^2/2 = (4,87)^2/2 approx 11,87 J/kg
- v2^2/2 = (3,12)^2/2 approx 4,86 J/kg
Logo
De

Passo 5

Potência disponível (teórica) na turbina:
Prm disp = dot m;De

Passo 6

Agora a eficiência é a razão entre o que se obtém e o que estava disponível:
eta = Prm outPrm disp = 10,000 kW8840 kW approx 1,13 ou113%

Resposta

A eficiência da turbina é aproximadamente 113%,.

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