Ar entra em um compressor com velocidade desprezível a 85 kPa absolutos e 20^circ C. Sai com uma velocidade de 200 m / s a 600 kPa absolutos. Para um fluxo de massa de 5 kg / s, calcule a temperatura de saída se a potência necessária é de 1500 kW e:
(a) Não ocorre transferência de calor
(b) A taxa de transferência de calor é de 60 kW

Passo 1

Então, o que a questão tá pedindo?
A gente tem ar entrando num compressor a 85 kPa e 20 °C com velocidade desprezível, e saindo a 600 kPa com 200 m/s. O fluxo mássico é de 5 kg/s e a potência fornecida ao compressor é de 1500 kW. Precisamos achar a temperatura de saída em dois casos:
(a) sem transferência de calor (adiabático)
(b) com uma taxa de transferência de calor de 60 kW
Conteúdo da matéria: termodinâmica de fluxo estacionário (primeira lei para volume de controle), entalpia e energia cinética. Vamos usar:
– Equação de energia em regime permanente:
dot W + dot Q ;=;dot ml(h2 - h1 + tfracv2^2 - v1^22r)
– Para ar ideal, , com .

Passo 2

Escrevendo a primeira lei para nosso compressor:
dot W + dot Q ;=;dot ml(cp(T2 - T1) + tfracv2^2 - v1^22r)
Aqui
cp(T2 - T1) =dot W + dot Qdot m-v2^2 - v1^22 (energia por segundo fornecida ao gás),
,
,
, .
Reorganizando para isolar :

Passo 3

– Primeiro calculo a parcela dinâmica por massa:
v2^2 - v1^22 =(200)^2 - 02 =20,000;J/kg =20;kJ/kg
– O trabalho por massa é
dot Wdot m =1500;kW5;kg/s =300;kJ/kg
Então
cp(T2 - T1) =300 - 20 =280;kJ/kg
Logo
T2 - T1 =280cp =2801,005 approx278,6; K,
e
T2 =293,15 + 278,6 approx571,8; K

Passo 4

A “taxa de transferência de calor de 60 kW” é calor saindo do gás, então dot W + dot Qdot m =1500 - 605 =14405 =288;kJ/kg .
– Trabalho mais calor por massa:
cp(T2 - T1) =288 - 20 =268;kJ/kg
– Subtraio a energia cinética:
T2 - T1 =2681,005 approx266,7; K,
– Aí
T2 =293,15 + 266,7 approx559,9; K

Resposta

(a)
(b)

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