O ar entra na turbina de um motor de jato a uma vazão de 40 kg / s. Se ele é descarregado a uma pressão absoluta de 750 kPa e uma temperatura de 120^circ C, DETERMINE sua velocidade média na saída. A saída tem um diâmetro de 0,3 m. (v=8,51 m / s)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos! A gente tem ar entrando numa turbina de motor de jato com uma vazão de massa de 40 , kg/s. Esse ar sai com uma pressão de 750 kPa, temperatura de 120^circ C e passa por um diâmetro de 0,3 m. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade média do ar na saída da turbina. Para isso, vamos precisar usar conceitos de fluxo de massa e a equação de continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vazão de massa. A vazão de massa ( dotm) é a quantidade de massa que passa por uma seção por unidade de tempo. Ela está relacionada com a densidade ( rho), a área da seção ( A) e a velocidade do fluxo ( v) pela fórmula:
dotm = rho times A times v
Aqui, queremos encontrar a velocidade ( v), então vamos reorganizar essa equação:
v = dotmrho times A

Passo 3

Agora, precisamos calcular a densidade do ar na saída. Para isso, vamos usar a equação dos gases ideais:
P = rho times R times T
Onde:
  • P é a pressão absoluta,
  • R é a constante específica do ar ( 287 , J/(kg cdot K)),
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin.
Primeiro, convertamos a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 120^circC + 273,15 = 393,15 , K
Agora, rearranjando a equação para rho:
rho = PR times T
Substituindo os valores:
rho = 750 times 10^3 , Pa287 , J/(kg cdot K) times 393,15 , K approx 6,68 , kg/m^3

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a área da seção de saída da turbina. A saída tem um diâmetro de 0,3 m, então o raio ( r) é metade disso:
r = 0,3 , m2 = 0,15 , m
A área ( A) de um círculo é dada por:
A = pi times r^2
Substituindo o valor do raio:
A = pi times (0,15 , m)^2 approx 0,0707 , m^2

Passo 5

Agora que temos a densidade ( rho approx 6,68 , kg/m^3), a área ( A approx 0,0707 , m^2) e a vazão de massa ( dotm = 40 , kg/s), podemos calcular a velocidade média ( v) usando a fórmula que rearranjamos:
v = dotmrho times A = 40 , kg/s6,68 , kg/m^3 times 0,0707 , m^2 approx 8,51 , m/s

Resposta

A velocidade média do ar na saída da turbina é aproximadamente 8,51 , m/s.

Exercícios relacionados