O ar entra na turbina de um motor de jato a uma vazão de
. Se ele é descarregado a uma pressão absoluta de 750 kPa e uma temperatura de
, DETERMINE sua velocidade média na saída. A saída tem um diâmetro de 0,3 m.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos! A gente tem ar entrando numa turbina de motor de jato com uma vazão de massa de
. Esse ar sai com uma pressão de 750 kPa, temperatura de
e passa por um diâmetro de 0,3 m. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade média do ar na saída da turbina. Para isso, vamos precisar usar conceitos de fluxo de massa e a equação de continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é vazão de massa. A vazão de massa (
) é a quantidade de massa que passa por uma seção por unidade de tempo. Ela está relacionada com a densidade (
), a área da seção (
) e a velocidade do fluxo (
) pela fórmula:
Aqui, queremos encontrar a velocidade (
), então vamos reorganizar essa equação:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a densidade do ar na saída. Para isso, vamos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão absoluta, -
é a constante específica do ar ( ), -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Primeiro, convertamos a temperatura de Celsius para Kelvin:
Agora, rearranjando a equação para
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a área da seção de saída da turbina. A saída tem um diâmetro de 0,3 m, então o raio (
) é metade disso:
A área (
) de um círculo é dada por:
Substituindo o valor do raio:
Passo 5
Agora que temos a densidade (
), a área (
) e a vazão de massa (
), podemos calcular a velocidade média (
) usando a fórmula que rearranjamos:
Resposta
A velocidade média do ar na saída da turbina é aproximadamente
.