Explica o signifícado físico da Equação de Navier-Stokes.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra explicar o significado físico da Equação de Navier–Stokes.
Conteúdo: mecânica dos fluidos (conservação de momento).
O que vamos precisar:
Conteúdo: mecânica dos fluidos (conservação de momento).
O que vamos precisar:
- Noções de vetores e derivadas parciais (pra lidar com campos de velocidade e pressão).
- Segunda lei de Newton (força = massa × aceleração).
- Entender o que são: aceleração local e convectiva, gradiente de pressão, tensão viscosa e forças externas.
Passo 2
Primeiro, escrevendo a forma geral da Equação de Navier–Stokes para um fluido newtoniano incompressível:
Aqui:
-
é a densidade do fluido. -
é o campo de velocidade. -
é a pressão. -
é a viscosidade dinâmica. -
são as forças de volume (ex.: gravidade).
Passo 3
Vamos interpretar o LADO ESQUERDO:
-
: aceleração local – como a velocidade muda no mesmo ponto ao longo do tempo. -
: aceleração convectiva – como uma partícula de fluido que se move leva consigo mudanças de velocidade (efeito de transporte).
Então, multiplicando por, isso é “massa por aceleração” de cada pedacinho de fluido, ou seja, a inércia do fluido tentando resistir a mudanças.
Passo 4
Agora o primeiro termo do LADO DIREITO:
Isso representa a força de pressão por unidade de volume.
– Gradiente de pressão aponta pra onde a pressão decresce mais rápido.
– Se a pressão de um lado é maior, ela empurra o fluido pro lado de pressão menor.
Isso representa a força de pressão por unidade de volume.
– Gradiente de pressão aponta pra onde a pressão decresce mais rápido.
– Se a pressão de um lado é maior, ela empurra o fluido pro lado de pressão menor.
Passo 5
Em seguida,
Isso é a tensão viscosa, modelada como um “termo difusivo” da velocidade:
Isso é a tensão viscosa, modelada como um “termo difusivo” da velocidade:
-
é o Laplaciano, que mede como a velocidade num ponto difere da média em volta. - Multiplicando por
, a viscosidade, fica a “resistência interna” do fluido: regiões com velocidades diferentes tendem a se igualar, gerando forças de atrito interno.
Passo 6
Por fim,
são as forças externas por unidade de volume.
Exemplos comuns:
Exemplos comuns:
- Gravidade:
. - Forças eletromagnéticas em fluidos condutores.
Resposta
A Equação de Navier–Stokes é simplesmente a Segunda Lei de Newton aplicada a um elemento de fluido: “massa vezes aceleração” (lado esquerdo) se equilibra com
- força de pressão (
), - força viscosa (
) e - forças externas (
).
Ela diz, em linguagem de amigo, que a mudança do movimento de cada pedacinho de fluido rola porque a diferença de pressão empurra, o atrito interno (viscosidade) dissipa diferenças de velocidade e as forças de fora (tipo gravidade) também puxam ou empurram.