A entrada X(t) de um sistema LIT é um processo estocástico W W S com \mu_{X}=-3 volts. A resposta ao impulso do sistema é h(t)=\left\{\begin{array}{l}1-10^{6} t^{2}, \text { se } 0 \leq t \leq 10^{-3} s ; \\\\ 0, \text { caso contrário. }\end{array}\right.
Qual é o valor esperado da saída Y(t) do processo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar bem claro o que vem de cada parte):
A entrada X(t)\) é um processo estocástico WSS (wide-sense stationary) com média constante \(\mu_{X}=-3\\ \text{V}\).
- A resposta ao impulso do sistema LIT é
\[h(t)=\begin{cases} 1-10^{6}t^{2}, & 0\le t\le 10^{-3}\\ \text{s},\\[4pt] 0, & \text{caso contrário.} \end{cases}
A pergunta é: qual é o valor esperado (a média) da saída (Y(t)] do processo?]
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicando devagar como se estivéssemos juntos na prova).
Para um sistema linear e invariante no tempo (LIT), a saída Y(t) é a convolução da entrada X(t) com h(t):