A entrada X(t) de um sistema LIT é um processo estocástico W W S com \mu_{X}=4 volts. A saída Y(t) do sistema é um processo estocástico W W S com valor esperado \mu_{Y}=1 volt. A resposta ao impulso do sistema é h(t)=\left\{\begin{array}{l}e^{-t / a}, \text { se } t \geq 0 ; \\\\ 0, \text { caso contrário. }\end{array}\right.
Qual é o valor da constante a ?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
A entrada X(t)\) é um processo estocástico WSS com média \(\mu_{X}=4\) volts.
- A saída \(Y(t)\) é um processo estocástico WSS com média \(\mu_{Y}=1\) volt.
- A resposta ao impulso do sistema é
\[h(t)=\begin{cases} e^{-t/a}, & t\ge 0,\\[4pt] 0, & \text{caso contrário.} \end{cases}
A pergunta é: qual é o valor da constante (a]?]
Passo 2
Vamos usar a relação entre médias para um sistema LIT. Lembrete passo a passo e por que isso vale:
Para um sistema linear invariante no tempo (LIT), a saída é a convolução da entrada com a resposta ao impulso: