Entrar com 10 números inteiros em um vetor e mostrar quais destes números são múltiplos de três.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dá: um vetor com 10 números inteiros (ou seja, os elementos são v_1,v_2,\dots,v_{10}).
  • Pede: mostrar quais desses números são múltiplos de 3.
    Pergunta clara: para cada elemento v_i do vetor, decidir se ele é múltiplo de 3 e, se for, mostrá‑lo (pode mostrar também a posição i se quiser).

Passo 2

Entendendo o que significa "múltiplo de 3" (a teoria mastigada).
  • Definição matemática: um inteiro a é múltiplo de 3 se existe um inteiro k tal que
a = 3k.
  • Forma prática (mais usada em programação / provas): isso é equivalente a dizer que o resto da divisão de a por 3 é zero, ou seja
a \bmod 3 = 0.
  • O operador \bmod (ou resto) funciona assim: escrevemos
a = 3q + r,
onde q é o quociente inteiro e r é o resto com r\in\{0,1,2\}. Então r = a - 3\lfloor a/3\rfloor. Se r=0, a é múltiplo de 3.

Passo 3

Como verificar na prática passo a passo (algoritmo simples).
  • Ler os 10 inteiros e armazená‑los no vetor (v_1,\dots,v_{10}).
  • Para cada índice i de 1 até 10: calcular r = v_i \bmod 3.
  • Se r = 0 então imprimir (mostrar) v_i (pode imprimir também a posição i). Caso contrário, passar para o próximo elemento.
    Em forma compacta:
\text{Para } i=1,\dots,10:\quad \text{se } v_i \bmod 3 = 0 \text{ então imprimir } v_i.ã

Passo 4

Explicando como calcular o resto sem máquina (se precisar fazer na prova à mão).
  • Para um número a pequeno, divida a por 3 obtendo o quociente inteiro q. O resto é r = a - 3q.
  • Exemplos rápidos: \,7 = 3\cdot2 + 1\Rightarrow 7\bmod 3 = 1 (não é múltiplo); \,9 = 3\cdot3 + 0\Rightarrow 9\bmod 3 = 0 (é múltiplo).
  • Observação: 0 é múltiplo de 3 porque 0 = 3\cdot 0.

Passo 5

Exemplo completo passo a passo (para fixar o procedimento).
Considere o vetor de exemplo
(v_1,\dots,v_{10}) = (7,\;9,\;-3,\;0,\;4,\;12,\;25,\;30,\;-7,\;18).
Verificação elemento a elemento:
7\bmod 3 = 1 \Rightarrow 7 \text{ não é múltiplo de }3.ãéú
9\bmod 3 = 0 \Rightarrow 9 \text{ é múltiplo de }3.éú
(-3)\bmod 3 = 0 \Rightarrow -3 \text{ é múltiplo de }3.éú
0\bmod 3 = 0 \Rightarrow 0 \text{ é múltiplo de }3.éú
4\bmod 3 = 1 \Rightarrow 4 \text{ não é múltiplo de }3.ãéú
12\bmod 3 = 0 \Rightarrow 12 \text{ é múltiplo de }3.éú
25\bmod 3 = 1 \Rightarrow 25 \text{ não é múltiplo de }3.ãéú
30\bmod 3 = 0 \Rightarrow 30 \text{ é múltiplo de }3.éú
(-7)\bmod 3 = 2 \Rightarrow -7 \text{ não é múltiplo de }3.ãéú
18\bmod 3 = 0 \Rightarrow 18 \text{ é múltiplo de }3.éú
Resultado do exemplo: os números múltiplos de 3 são
9,\\\ -3,\\\ 0,\\\ 12,\\\ 30,\\\ 18.

Passo 6

Dicas práticas para a prova e programação (truques que salvam tempo)
  • Em prova sem calculadora, basta fazer divisões rápidas por 3: somar os dígitos não é necessário aqui (isso vale para testar divisibilidade por 3 em números grandes: se a soma dos dígitos for múltiplo de 3, o número é múltiplo de 3). Exemplo: 1+2+3=6\Rightarrow123 é múltiplo de 3.
  • Em programação, use a operação de resto ( \% em muitas linguagens, que corresponde ao \bmod). Só fique atento ao comportamento para números negativos na linguagem que estiver usando; matematicamente a ideia é a mesma: resto zero significa múltiplo.
  • Sempre trate 0 como múltiplo de 3 (muita gente esquece).

Passo 7

Recapitulando em uma receita curta que você pode aplicar agora:
  • Leia os 10 valores; para cada v_i calcule v_i \bmod 3; se o resultado for 0, mostre v_i. Simples, direto e rápido na prova.

Resposta

Imprimir todos os elementos v_i do vetor tais que v_i \bmod 3 = 0.
Exemplo (para (7,9,-3,0,4,12,25,30,-7,18)): 9,\\\ -3,\\\ 0,\\\ 12,\\\ 30,\\\ 18.

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