Entrevistado, um agente politico da prefeitura afirmou que a empresa
tem a mesma chance de ganhar uma licitação em aberto do que a empresa B, no entanto a empresa C tem o dobro de chance do que a empresa A . (
)
(a) Qual é o espaço amostral do experimento aleatório que consiste em escolher uma empresa ao acaso.
(b) Encontre as probabilidades associadas a cada empresa.
(c) Encontre a probabilidade da empresa A nāo ser escolhida.
(a) Qual é o espaço amostral do experimento aleatório que consiste em escolher uma empresa ao acaso.
(b) Encontre as probabilidades associadas a cada empresa.
(c) Encontre a probabilidade da empresa A nāo ser escolhida.
Passo 1
O enunciado diz o seguinte e pede isto:
- Informações dadas:
- Um agente afirmou que a empresa
tem a mesma chance de ganhar que a empresa . - A empresa
tem o dobro da chance da empresa . - O experimento aleatório é escolher uma empresa ao acaso entre as três.
- Um agente afirmou que a empresa
- Perguntas do enunciado:
(a) Qual é o espaço amostral do experimento?
(b) Quais são as probabilidades associadas a cada empresa?
(c) Qual é a probabilidade da empresanão ser escolhida?
Passo 2
Entendendo o que é espaço amostral e respondendo (a).
- Aula rápida: o espaço amostral de um experimento aleatório é o conjunto de todos os resultados possíveis desse experimento, sem repetição e listados de forma clara. Aqui o experimento é "escolher uma empresa entre
". - Logo, o espaço amostral é o conjunto dos três resultados possíveis:
Passo 3
Como transformar as informações de “mesma chance” e “dobro da chance” em probabilidades numéricas — ideia e modelo.
- Aula rápida sobre modelagem: quando o enunciado dá chances relativas (por exemplo “igual” ou “duas vezes maior”), o procedimento padrão é atribuir um peso a cada alternativa proporcional à sua chance. Se duas alternativas têm a mesma chance, recebem o mesmo peso; se uma tem o dobro, recebe o dobro do peso, etc.
- Seja
a probabilidade de , a de e a de . - Pela informação:
. Como tem o dobro da chance de , temos . - Para que sejam probabilidades válidas, devem obedecer a uma regra básica (axioma):
Passo 4
Montando e resolvendo a equação para encontrar
.
- Substituímos as relações
e na soma das probabilidades:
- Pelo axioma de probabilidade:
- Resolvendo para
:
- Então:
-
. -
-
Passo 5
Checagem rápida (importante na prova): as probabilidades somam 1?
- Soma:
- Está tudo consistente.
Passo 6
Encontrando a probabilidade de
não ser escolhida — respondendo (c).
- Aula rápida sobre complementar: a probabilidade do evento “A não ocorrer” é
menos a probabilidade de : se chamarmos o complemento de por , então
- Substituindo
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)