Entrevistado, um agente politico da prefeitura afirmou que a empresa A tem a mesma chance de ganhar uma licitação em aberto do que a empresa B, no entanto a empresa C tem o dobro de chance do que a empresa A . ( 1,5 \mathrm{pt} )
(a) Qual é o espaço amostral do experimento aleatório que consiste em escolher uma empresa ao acaso.
(b) Encontre as probabilidades associadas a cada empresa.
(c) Encontre a probabilidade da empresa A nāo ser escolhida.

Passo 1

O enunciado diz o seguinte e pede isto:
  • Informações dadas:
    • Um agente afirmou que a empresa A tem a mesma chance de ganhar que a empresa B.
    • A empresa C tem o dobro da chance da empresa A.
    • O experimento aleatório é escolher uma empresa ao acaso entre as três.
  • Perguntas do enunciado:
    (a) Qual é o espaço amostral do experimento?
    (b) Quais são as probabilidades associadas a cada empresa?
    (c) Qual é a probabilidade da empresa A não ser escolhida?

Passo 2

Entendendo o que é espaço amostral e respondendo (a).
  • Aula rápida: o espaço amostral de um experimento aleatório é o conjunto de todos os resultados possíveis desse experimento, sem repetição e listados de forma clara. Aqui o experimento é "escolher uma empresa entre A,B,C".
  • Logo, o espaço amostral é o conjunto dos três resultados possíveis:
\{A,\,B,\,C\}

Passo 3

Como transformar as informações de “mesma chance” e “dobro da chance” em probabilidades numéricas — ideia e modelo.
  • Aula rápida sobre modelagem: quando o enunciado dá chances relativas (por exemplo “igual” ou “duas vezes maior”), o procedimento padrão é atribuir um peso a cada alternativa proporcional à sua chance. Se duas alternativas têm a mesma chance, recebem o mesmo peso; se uma tem o dobro, recebe o dobro do peso, etc.
  • Seja p_A a probabilidade de A, p_B a de B e p_C a de C.
  • Pela informação: p_A = p_B. Como C tem o dobro da chance de A, temos p_C = 2p_A.
  • Para que sejam probabilidades válidas, devem obedecer a uma regra básica (axioma): p_A + p_B + p_C = 1.

Passo 4

Montando e resolvendo a equação para encontrar p_A,p_B,p_C.
  • Substituímos as relações p_B = p_A e p_C = 2p_A na soma das probabilidades:
p_A + p_B + p_C = p_A + p_A + 2p_A = 4p_A.
  • Pelo axioma de probabilidade:
4p_A = 1.
  • Resolvendo para p_A:
p_A = \tfrac{1}{4}.
  • Então:
    • p_B = p_A = \tfrac{1}{4}.
    • p_C = 2p_A = 2\cdot \tfrac{1}{4} = \tfrac{1}{2}.

Passo 5

Checagem rápida (importante na prova): as probabilidades somam 1?
  • Soma:
\tfrac{1}{4} + \tfrac{1}{4} + \tfrac{1}{2} = \tfrac{1}{4} + \tfrac{1}{4} + \tfrac{2}{4} = \tfrac{4}{4} = 1.
  • Está tudo consistente.

Passo 6

Encontrando a probabilidade de A não ser escolhida — respondendo (c).
  • Aula rápida sobre complementar: a probabilidade do evento “A não ocorrer” é 1 menos a probabilidade de A: se chamarmos o complemento de A por A^c, então
\mathbb{P}(A^c) = 1 - \mathbb{P}(A).
  • Substituindo \mathbb{P}(A)=\tfrac{1}{4}:
\mathbb{P}(A^c) = 1 - \tfrac{1}{4} = \tfrac{3}{4}.

Resposta

(a) \{A,\,B,\,C\}
(b) \mathbb{P}(A)=\tfrac{1}{4},\; \mathbb{P}(B)=\tfrac{1}{4},\; \mathbb{P}\text{(C)}=\tfrac{1}{2}
(c) \mathbb{P}(\text{A não escolhida})=\tfrac{3}{4}ã

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