A entropia de um dado sistema composto de
partículas é
onde
e
são constantes. Calcule
- a temperatura;
onde
Passo 1
O enunciado fornece a entropia do sistema composta por
partículas:
onde
e
são constantes. A única pergunta é: calcular a temperatura.
Passo 2
Lembrete importante (fórmula que vamos usar): a temperatura
é definida, termodinamicamente, pela derivada parcial da entropia em relação à energia interna
, mantidos
e
constantes. Em fórmulas:
Isto significa que para achar
basta calcular a derivada parcial
e depois inverter o resultado.
Passo 3
Vamos calcular
passo a passo.
Primeiro observe a forma de
:
O termo
não depende de
, então sua derivada em relação a
é zero. Assim só precisamos derivar
.
Aplicamos a regra da cadeia. Regra da cadeia: se
, então
. Aqui
, cuja derivada em relação a
é
.
Portanto
Multiplicando pelo fator
, obtemos
Passo 4
Agora usamos
. Logo
Invertendo para obter
,
Observação: a constante
não aparece na expressão da temperatura porque o termo
não depende de
.