Enumerar os elementos dos seguintes conjuntos:
{x | x=p/q e p, q ∈ N e 1 ≤ p, q ≤ 4}

Passo 1

O enunciado pede para listar todos os números racionais da forma tfracpq com p,qinN e 1<= p,q<=4. O que precisamos fazer é:
  1. Gerar todos os pares (p,q) em 1,2,3,4times1,2,3,4.
  2. Calcular tfracpq para cada par.
  3. Eliminar valores repetidos (porque em conjunto não temos duplicatas).
  4. Apresentar o conjunto final, de preferência em ordem crescente.

Passo 2

Geramos todos os quocientes tfracpq para p,q=1,2,3,4:
&tfrac11,tfrac12,tfrac13,tfrac14, &tfrac21,tfrac22,tfrac23,tfrac24, &tfrac31,tfrac32,tfrac33,tfrac34, &tfrac41,tfrac42,tfrac43,tfrac44

Passo 3

Agora simplificamos e eliminamos repetidos:
  • tfrac22=tfrac33=tfrac44=1.
  • tfrac24=tfrac12.
  • tfrac42=2.
    Restam, portanto, estes valores distintos:
tfrac14, tfrac13, tfrac12, tfrac23, tfrac34, 1, tfrac43, tfrac32, 2, 3, 4

Passo 4

Por clareza, ordenamos do menor para o maior:
tfrac14<tfrac13<tfrac12<tfrac23<tfrac34<1<tfrac43<tfrac32<2<3<4

Resposta

tfrac14,tfrac13,tfrac12,tfrac23,tfrac34,1,tfrac43,tfrac32,2,3,4

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