Verifique quais dos seguintes subconjuntos são subespaços de
:
todas as matrizes da forma
.
todas as matrizes da forma
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é subespaço de
M2times2(R) . Para isso, vamos checar se
S contém o vetor zero, se é fechado sob soma e sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificação do vetor zero: a matriz
tem soma das entradas
0+0+0+0=0 , logo
Oin S . Portanto
Sneqemptyset .
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
duas matrizes em
S . Então
A soma é
cuja soma das entradas é
Logo
A+Bin S .
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar: seja
lambdainR e
isto é,
a+b+c+d=0 . Então
e a soma das entradas é
Logo
lambda Ain S .
Resposta
O conjunto
S é um subespaço vetorial de
M2times2(R) .