1.2 Enumere a coluna de acordo com a
(1) 2 vetores LD ( ) conjunto de 3 vetores LI
(2) combinação linear ( ) colineares
(3) base ( ) base canônica do
(4) 3 vetores LI ( )
(5) 2 vetores LI ( ) coplanares
(6) 3 vetores LD ( ) coplanares não colineares
(7) ( ) não coplanares

Passo 1

O enunciado pede para relacionar cada conceito da primeira coluna com sua definição ou propriedade na segunda coluna. Os conteúdos envolvidos são dependência e independência linear, combinação linear, base de R^3, colinearidade, coplanaridade e não coplanaridade.

Passo 2

Dois vetores são ditos linearmente dependentes (LD) exatamente quando um é múltiplo escalar do outro, isto é, estão sobre a mesma reta. Essa situação corresponde a vetores colineares.

Passo 3

“Combinação linear” de três vetores vec a,vec b,vec c significa qualquer vetor que possa ser escrito na forma
xvec a + yvec b + zvec c,
com escalares x,y,z.

Passo 4

Uma “base” de R^3 é um conjunto de três vetores linearmente independentes. Logo, “base” equivale a “conjunto de 3 vetores LI”.

Passo 5

Três vetores linearmente independentes em R^3 não ficam todos num mesmo plano, isto é, são não coplanares.

Passo 6

Dois vetores linearmente independentes determinam sempre um plano através da origem, portanto são coplanares.

Passo 7

Três vetores linearmente dependentes que não são todos colineares ficam num mesmo plano sem coincidirem numa única reta, ou seja, são coplanares não colineares.

Passo 8

O conjunto vec i,vec j,vec k é o exemplo mais conhecido de base de R^3, chamado de base canônica.

Resposta

(1) colineares
(2) xvec a + yvec b + zvec c
(3) conjunto de 3 vetores LI
(4) não coplanares
(5) coplanares
(6) coplanares não colineares
(7) base canônica do R^3

Exercícios relacionados