1.2 Enumere a
coluna de acordo com a
(1) 2 vetores LD
( ) conjunto de 3 vetores LI
(2) combinação linear
( ) colineares
(3) base
( ) base canônica do
(4) 3 vetores LI
( )
(5) 2 vetores LI
( ) coplanares
(6) 3 vetores LD
( ) coplanares não colineares
(7)
( ) não coplanares
| (1) 2 vetores LD | ( ) conjunto de 3 vetores LI |
| (2) combinação linear | ( ) colineares |
| (3) base | ( ) base canônica do
|
| (4) 3 vetores LI | ( )
|
| (5) 2 vetores LI | ( ) coplanares |
| (6) 3 vetores LD | ( ) coplanares não colineares |
| (7)
|
( ) não coplanares |
Passo 1
O enunciado pede para relacionar cada conceito da primeira coluna com sua definição ou propriedade na segunda coluna. Os conteúdos envolvidos são dependência e independência linear, combinação linear, base de
, colinearidade, coplanaridade e não coplanaridade.
Passo 2
Dois vetores são ditos linearmente dependentes (LD) exatamente quando um é múltiplo escalar do outro, isto é, estão sobre a mesma reta. Essa situação corresponde a vetores colineares.
Passo 3
“Combinação linear” de três vetores
significa qualquer vetor que possa ser escrito na forma
com escalares
.
Passo 4
Uma “base” de
é um conjunto de três vetores linearmente independentes. Logo, “base” equivale a “conjunto de 3 vetores LI”.
Passo 5
Três vetores linearmente independentes em
não ficam todos num mesmo plano, isto é, são não coplanares.
Passo 6
Dois vetores linearmente independentes determinam sempre um plano através da origem, portanto são coplanares.
Passo 7
Três vetores linearmente dependentes que não são todos colineares ficam num mesmo plano sem coincidirem numa única reta, ou seja, são coplanares não colineares.
Passo 8
O conjunto
é o exemplo mais conhecido de base de
, chamado de base canônica.
Resposta
(1) colineares
(2)
(3) conjunto de 3 vetores LI
(4) não coplanares
(5) coplanares
(6) coplanares não colineares
(7) base canônica do
(2)
(3) conjunto de 3 vetores LI
(4) não coplanares
(5) coplanares
(6) coplanares não colineares
(7) base canônica do