Enumere os múltiplos dos números a seguir e determine o mmc em cada caso.
4 e 6

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para os números 4 e 6:
  • Enumerar os múltiplos de 4.
  • Enumerar os múltiplos de 6.
  • Determinar o mínimo múltiplo comum (mmc) entre 4 e 6.
Informações dadas: os dois números são 4 e 6. Não há mais dados ocultos.

Passo 2

O que são múltiplos? Vou explicar bem mastigado: um número m é múltiplo de um número n quando existe um inteiro positivo k tal que
m = n \cdot k,
onde k\in\mathbb{N} (aqui uso \mathbb{N} para os naturais: 1,2,3,\dots). Isso significa que, para listar os múltiplos de n, basta multiplicar n por 1,2,3,\dots.
Exemplo simples antes de aplicar: múltiplos de 3 são 3\cdot1=3, 3\cdot2=6, 3\cdot3=9, etc.

Passo 3

Agora aplico para 4 e 6. Vou listar os primeiros vários múltiplos (é comum listar os primeiros 8–10 para identificar padrões e ver o mmc):
Múltiplos de 4: 4\cdot1=4, 4\cdot2=8, 4\cdot3=12, 4\cdot4=16, 4\cdot5=20, 4\cdot6=24, 4\cdot7=28, 4\cdot8=32, 4\cdot9=36, 4\cdot10=40.
Ou seja:
\text{múltiplos de }4:\;4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,\ldotsú
Múltiplos de 6: 6\cdot1=6, 6\cdot2=12, 6\cdot3=18, 6\cdot4=24, 6\cdot5=30, 6\cdot6=36, 6\cdot7=42, 6\cdot8=48, 6\cdot9=54, 6\cdot10=60.
Ou seja:
\text{múltiplos de }6:\;6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,\ldotsú

Passo 4

Encontrando múltiplos em comum: comparando as duas listas vemos os números que aparecem em ambas:
12,24,36,\ldots
O menor (o primeiro) desses é 12. Por definição, o mínimo múltiplo comum (mmc) entre 4 e 6 é o menor número inteiro positivo que é múltiplo de ambos; portanto, pela enumeração:
\mathrm{mmc}(4,6)=12.

Passo 5

Vou ensinar outro jeito muito útil (mais rápido para números maiores): fatoração em primos e regra dos maiores expoentes.
Passo-a-passo da ideia:
  • Decompor cada número em fatores primos.
  • Para cada primo que aparece em alguma decomposição, tomar a maior potência desse primo entre os dois números.
  • Multiplicar essas potências — o resultado é o mmc.
Aplicando:
  • 4 = 2^2 (porque 4=2\cdot2).
  • 6 = 2^1\cdot3^1 (porque 6=2\cdot3).
Tomando as maiores expoentes para cada primo:
  • Para o primo 2: maiores expoentes entre 2^2 e 2^1 é 2^2.
  • Para o primo 3: aparece só em 6 como 3^1, então fica 3^1.
Multiplicando:
\mathrm{mmc}(4,6)=2^2\cdot3^1=4\cdot3=12.
Isso confirma o resultado da enumeração.

Passo 6

Uma dica extra rápida para a prova: use a relação entre mmc e mdc (máximo divisor comum):
\mathrm{mmc}(a,b)=\frac{|a\cdot b|}{\mathrm{mdc}(a,b)}.
Aqui \mathrm{mdc}(4,6)=2, então \mathrm{mmc}(4,6)=\dfrac{4\cdot6}{2}=12. Esse método é rápido quando se sabe o mdc (pode-se encontrar o mdc com o algoritmo de Euclides).
Força aí — você já tem três maneiras (listar, fatoração, fórmula com mdc) para usar na prova; escolha a que for mais rápida no momento.

Resposta

Múltiplos de 4: 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,\ldots
Múltiplos de 6: 6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,\ldots
\mathrm{mmc}(4,6)=12

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