I) Enumere pares ordenados.
II) Represente por meio de flechas.
III) Faça o gráfico cartesiano das relações binárias de
em
definidas por:
a)
b)
c)
d)
e)
II) Represente por meio de flechas.
III) Faça o gráfico cartesiano das relações binárias de
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá dois conjuntos
e
e pede, para cada relação binária definida em :
e pede, para cada relação binária definida em
- Listar todos os pares ordenados
que satisfazem a condição; - Mostrar a representação por flechas de
em ; - Indicar o “gráfico cartesiano”, isto é, o conjunto de pontos
no plano.
A partir de agora, vamos tratar cada relação
seguindo esses três subitens.
Passo 2
a)
- Para cada
, calculamos e verificamos se :
(e ).
Logo os pares são
- Flechas:
- Gráfico cartesiano: pontos
Passo 3
b)
- Para cada
, :
.
Como, restam
- Flechas:
- Gráfico cartesiano: pontos
Passo 4
c)
- Para cada
, , e verificamos se está em :
;
;
(descartado);
;
.
Assim os pares são
- Flechas: de cada
saem duas setas (exceto ): por exemplo
- Gráfico cartesiano: os oito pontos
Passo 5
d)
- Checamos, para cada
, quais satisfazem :
- •
: nenhum; - •
: ; - •
: ; - •
: ; - •
: .
Pairs:
- Flechas: por exemplo
- Gráfico cartesiano: os dez pontos acima.
Passo 6
e)
- Isto é
, ou seja . Testando cada :
Descartamos(que são ). Ficamos com
- Flechas: por exemplo
- Gráfico cartesiano: os oito pontos acima.
Resposta
a) Pares
:
Flechas:
Gráfico: pontos .
Flechas:
Gráfico: pontos
b) Pares
:
Flechas:
Gráfico: pontos .
Flechas:
Gráfico: pontos
c) Pares
:
Flechas:
- −2,2; −
−1,1;
−1,1;
−2,2
Gráfico: os oito pontos com coordenadas iguais em módulo.
Flechas:
-
Gráfico: os oito pontos com coordenadas iguais em módulo.
d) Pares
:
Flechas: conforme a lista acima
Gráfico: estes dez pontos no plano.
Flechas: conforme a lista acima
Gráfico: estes dez pontos no plano.
e) Pares
:
Flechas: conforme a lista acima
Gráfico: estes oito pontos no plano.
Flechas: conforme a lista acima
Gráfico: estes oito pontos no plano.