A integral de superficie para o cálculo de massa segue a premissa das integrais duplas sobre o produto entre uma função de densidade e o módulo do vetor normal à superfície.
Considere o hemisfério S: x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 \operatorname{com} z \geq 0. E a função de densidade \delta=1. Reconheça a área do hemisfério A=\int_{S} \int \delta(S)\left\|\overrightarrow{\boldsymbol{X}_{\boldsymbol{\theta}}} \wedge \overrightarrow{\boldsymbol{X}_{\varphi}}\right\| d \boldsymbol{\theta} d \varphi.
Alternativas
A) 3 \pi
B) \frac{\pi}{4}
C) 4 \pi
D) \frac{\pi}{2}
E) 2 \pi
Passo 1
O enunciado pede a área do hemisfério unitário S\colon x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 com z\ge0, usando densidade constante \delta=1. O conteúdo é integral de superfície, que usa parametrização esférica para calcular