Questão 1: Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:
Se |\vec{u}|=|\vec{v}| então \vec{u}=\vec{v}

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a afirmação “se |\vec{u}|=|\vec{v}| então \vec{u}=\vec{v}” é verdadeira ou falsa. Aqui o conteúdo é geometria vetorial: a igualdade de vetores requer mesma magnitude e mesma direção, enquanto |\vec{u}|=|\vec{v}| garante apenas que os comprimentos dos vetores são iguais.

Passo 2

Para que dois vetores sejam iguais, é preciso que todas as componentes coincidam, ou seja, que eles tenham não só o mesmo comprimento, mas também a mesma direção. A condição |\vec{u}|=|\vec{v}| diz apenas que ambos têm igual módulo. Por exemplo, seja \vec{u}=(1,0) e \vec{v}=(-1,0).
Então
|\vec{u}|=\sqrt{1^2+0^2}=1,
|\vec{v}|=\sqrt{(-1)^2+0^2}=1,
mas claramente \vec{u}\neq\vec{v} porque apontam em direções opostas. Isso mostra que igualar módulos não garante igualdade de vetores.

Resposta

Falsa.

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