Enunciado das questões 11-12: Uma corda de massa 250 g e comprimento
possui ambas as extremidades fixas. Esta corda, quando sujeita a uma tensão
, possui um modo normal de frequência 110 Hz e o próximo modo normal com frequência de 120 Hz .
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui? Uma corda de massa 250 g (ou seja, 0,25 kg) e comprimento 0,5 m, com as duas pontas fixas. Nela aparecem dois modos normais consecutivos: um com frequência 110 Hz e o próximo com 120 Hz.
Conteúdo: ondas estacionárias em cordas (modos harmônicos).
O que vamos precisar:
Conteúdo: ondas estacionárias em cordas (modos harmônicos).
O que vamos precisar:
- A relação f_n = n·v/(2L) para modos harmônicos na corda.
- A diferença entre modos consecutivos f_{n+1}–f_n = v/(2L) para achar a velocidade v da onda.
- Densidade linear μ = m/L.
- v = √(F_T/μ) para achar a tensão F_T.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a diferença entre frequências consecutivas para sacar a velocidade da onda na corda.
Sabemos que
Sabemos que
Como f_{n+1}–f_n = 120 – 110 = 10 Hz e L = 0,5 m, temos
Passo 3
Agora a densidade linear μ (massa por comprimento):
Passo 4
A tensão F_T está ligada à velocidade pela fórmula
Substituindo μ = 0,5 kg/m e v = 10 m/s:
Passo 5
Por fim, pra saber qual é o número do modo associado a 110 Hz, usamos
Então 110 Hz é o modo n = 11 e o próximo, 120 Hz, é n = 12.
Resposta
Tensão na corda:
.
Modos correspondentes: 110 Hz → 11º harmônico; 120 Hz → 12º harmônico.
Modos correspondentes: 110 Hz → 11º harmônico; 120 Hz → 12º harmônico.