Enunciado das questões 11-12: Uma corda de massa 250 g e comprimento 0,5 m possui ambas as extremidades fixas. Esta corda, quando sujeita a uma tensão FT, possui um modo normal de frequência 110 Hz e o próximo modo normal com frequência de 120 Hz .

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui? Uma corda de massa 250 g (ou seja, 0,25 kg) e comprimento 0,5 m, com as duas pontas fixas. Nela aparecem dois modos normais consecutivos: um com frequência 110 Hz e o próximo com 120 Hz.
Conteúdo: ondas estacionárias em cordas (modos harmônicos).
O que vamos precisar:
  • A relação f_n = n·v/(2L) para modos harmônicos na corda.
  • A diferença entre modos consecutivos f_{n+1}–f_n = v/(2L) para achar a velocidade v da onda.
  • Densidade linear μ = m/L.
  • v = √(F_T/μ) para achar a tensão F_T.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a diferença entre frequências consecutivas para sacar a velocidade da onda na corda.
Sabemos que
fn+1 - fn = v2L
Como f_{n+1}–f_n = 120 – 110 = 10 Hz e L = 0,5 m, temos
10 = v2 cdot 0,5 Longrightarrow 10 = v1 Longrightarrow v = 10 m/s

Passo 3

Agora a densidade linear μ (massa por comprimento):
mu = mL = 0,25 kg0,5 m = 0,5 kg/m

Passo 4

A tensão F_T está ligada à velocidade pela fórmula
v = raizFTmu Longrightarrow FT = mu,v^2
Substituindo μ = 0,5 kg/m e v = 10 m/s:
FT = 0,5 times (10)^2 = 0,5 times 100 = 50 N

Passo 5

Por fim, pra saber qual é o número do modo associado a 110 Hz, usamos
fn = n,v2L Longrightarrow n = fn,2Lv = 110 times 2 times 0,510 = 110 times 110 = 11
Então 110 Hz é o modo n = 11 e o próximo, 120 Hz, é n = 12.

Resposta

Tensão na corda: .
Modos correspondentes: 110 Hz → 11º harmônico; 120 Hz → 12º harmônico.

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