Enunciado das questões 6-7: Uma corda de comprimento muito grande situa-se ao longo do eixo x, sendo que seu ponto médio encontra-se em x=0 m. Um pulso de onda se propaga nesta corda tal que, em unidades do SI, e para t<0 s, o pulso é descrito por
u(x, t)=0,005 e^-(5 x+15 t)^2
Obs: lembre-se que não há nada de anormal em tempo negativo, apenas significa um tempo anterior ao que você determinou como sendo t=0 s. Exemplo: se você escolhe t=0 s ao meio-dia, então 11:59:00 significa t=-60 s.
( 10 pontos) Note que o pico deste pulso está em xp=0 m no instante t=0 s. Determine a posição do pico em t=2 s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma corda ao longo do eixo u(x,t)=0,005,e^-(5x+15t)^2, e, para tempos , o deslocamento é dado por
Eles comentam que o pico (o ponto de maior amplitude) está em quando . A pergunta é: em que posição estará esse pico quando ,s?
Conteúdo: propagação de pulso em corda, identificação da posição do pico a partir da expressão de onda.
O que precisamos: saber que o máximo de ocorre quando o argumento é zero e resolver para .

Passo 2

Para entender por que o pico está onde o argumento do expoente é zero, lembra que a função
f(z)=e^-z^2
atinge valor máximo em 5x+15t = 0, , já que aí e , o maior valor possível. No nosso caso, . Então o pico satisfaz:

Passo 3

Agora é só colocar 5x + 15cdot2 = 0 Longrightarrow 5x + 30 = 0 Longrightarrow x = -305 = -6 m ,s nessa equação e achar :

Resposta

O pico do pulso estará em metros quando ,s.

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