Enunciado das questões 8-10: Uma onda estacionária em um fio muito longo é formada por duas ondas harmônicas propagantes, cada uma com amplitude de 2 cm , número de onda
e velocidade
, propagando-se em sentidos opostos.
(5 pontos) Obtenha a distância
entre dois nós consecutivos.
(5 pontos) Obtenha a distância
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem uma onda estacionária num fio: duas ondas harmônicas com amplitude de 2 cm, número de onda
k = \frac{\pi}{2}\,\text{rad/m}
e velocidade de 6 m/s, indo em sentidos contrários.
Conteúdo: física de ondas (especificamente ondas estacionárias), número de onda e relação com comprimento de onda, e posição de nós.
O que a gente vai precisar:
Conteúdo: física de ondas (especificamente ondas estacionárias), número de onda e relação com comprimento de onda, e posição de nós.
O que a gente vai precisar:
- Entender o que é número de onda e como achar o comprimento de onda a partir dele.
- Saber que em onda estacionária os nós (pontos de amplitude zero) ficam a meio comprimento de onda de distância um do outro.
Passo 2
Primeiro, teoria do número de onda. O número de onda
está ligado ao comprimento de onda
pela fórmula
k = \frac{2\pi}{\lambda}.
Isso vem da definição de fase espacial da onda, mas o importante é: se você conhece
, basta isolar
:
\lambda = \frac{2\pi}{k}.
Passo 3
Agora identificamos que, em uma onda estacionária, os nós são os pontos onde a corda nunca se move. Esses nós ficam espaçados justamente de
. Ou seja, a distância
entre dois nós consecutivos vale
D = \frac{\lambda}{2}.
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Achar
usando :
\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{\pi/2} = 2\pi \times \frac{2}{\pi} = 4~\text{m}.
- Calcular
:
D = \frac{\lambda}{2} = \frac{4\,\text{m}}{2} = 2\,\text{m}.
Resposta
A distância entre dois nós consecutivos é
metros.