Enunciado das questões 8-10: Uma onda estacionária em um fio muito longo é formada por duas ondas harmônicas propagantes, cada uma com amplitude de 2 cm , número de onda
e velocidade
, propagando-se em sentidos opostos.
(5 pontos) Determine a velocidade máxima de um ponto no fio localizado em um dos ventres da onda estacionária.
(5 pontos) Determine a velocidade máxima de um ponto no fio localizado em um dos ventres da onda estacionária.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma onda estacionária se formou num fio longo a partir de duas ondas viajantes de mesma amplitude
, número de onda
e velocidade
, indo em sentidos opostos. A questão pede a velocidade máxima de um ponto do fio num ventre (antinodo) da onda estacionária.
Conteúdo: ondas estacionárias e derivada temporal de . Vamos precisar da fórmula da onda estacionária e do fato de que
.
Conteúdo: ondas estacionárias e derivada temporal de
Passo 2
Quando você soma duas ondas viajantes iguais indo em sentidos contrários, a forma resultante é
Aqui
é a amplitude de cada onda viajante,
o número de onda e
a frequência angular (que a gente acha usando
). Essa expressão é a base pra encontrar deslocamento, velocidade etc.
Passo 3
Primeiro a gente acha
. Como
,
Passo 4
Num ventre (ou antinodo), a condição é
. Isso faz a amplitude máxima de
ser
Mas o que nos interessa é a velocidade, ou seja,
.
Passo 5
Vamos derivar
em relação a
:
No ventre
, então a amplitude da velocidade é
Convertendo para metros por segundo:
Resposta
A velocidade máxima de um ponto no ventre é