Enunciado das questões 8-10: Uma onda estacionária em um fio muito longo é formada por duas ondas harmônicas propagantes, cada uma com amplitude de 2 cm , número de onda pi / 2 rad / m e velocidade 6 m / s, propagando-se em sentidos opostos.
(5 pontos) Determine a velocidade máxima de um ponto no fio localizado em um dos ventres da onda estacionária.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma onda estacionária se formou num fio longo a partir de duas ondas viajantes de mesma amplitude , número de onda e velocidade , indo em sentidos opostos. A questão pede a velocidade máxima de um ponto do fio num ventre (antinodo) da onda estacionária.
Conteúdo: ondas estacionárias e derivada temporal de . Vamos precisar da fórmula da onda estacionária e do fato de que .

Passo 2

Quando você soma duas ondas viajantes iguais indo em sentidos contrários, a forma resultante é
y(x,t);=;2A,sin(kx),cos(omega t)
Aqui é a amplitude de cada onda viajante, o número de onda e a frequência angular (que a gente acha usando ). Essa expressão é a base pra encontrar deslocamento, velocidade etc.

Passo 3

Primeiro a gente acha omega = 6;m/s;times;pi2;rad/m = 3pi;rad/s . Como ,

Passo 4

Num ventre (ou antinodo), a condição é ymax ;=; 2Acdot 1 ;=; 2,(2;cm) ;=;4;cm . Isso faz a amplitude máxima de ser
Mas o que nos interessa é a velocidade, ou seja, .

Passo 5

Vamos derivar vy(x,t) ;=;partial ypartial t =;2A,sin(kx),l[-omegasin(omega t)r] =;-2A,omega,sin(kx),sin(omega t) em relação a vmax =;2A;omega =;2,(2;cm);(3pi;rad/s) =;12pi;cm/s :
12pi;cm/s = 0,12pi;m/sapprox0,377;m/s
No ventre , então a amplitude da velocidade é
Convertendo para metros por segundo:

Resposta

A velocidade máxima de um ponto no ventre é
vmax = 12pi;cm/s;approx;0,377;m/s

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