Enunciado das questões 4-5: Um fio de aço de massa 7 kg e 100 m de comprimento está esticado sob uma tensão de 700 N . Uma de suas extremidades é posta para realizar um movimento harmônico simples na direção transversa ao comprimento do fio, com amplitude de 4 mm e frequência angular de
.
(10 pontos) Determine a potência média transportada pela onda gerada no fio.
(10 pontos) Determine a potência média transportada pela onda gerada no fio.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos um fio de aço com massa total de 7 kg, comprimento de 100 m e tensão de 700 N. Uma extremidade do fio oscila transverseiramente em movimento harmônico simples com amplitude de 4 mm e frequência angular de 1000 rad/s. Queremos achar a potência média que a onda transporta.
Conteúdo: ondas em cordas (velocidade, densidade linear de massa, potência média). Vamos precisar de:
Conteúdo: ondas em cordas (velocidade, densidade linear de massa, potência média). Vamos precisar de:
- Densidade linear de massa
- Velocidade da onda
- Fórmula da potência média
Passo 2
Primeiro, calculamos a densidade linear de massa
. É só dividir a massa pelo comprimento:
Isso diz quanta massa tem em cada metro do fio.
Passo 3
Agora, achamos a velocidade da onda no fio usando a relação
onde
é a tensão. Substituindo:
Passo 4
Com
e
em mãos, usamos a fórmula da potência média transmitida pela onda:
Aqui
e
.
Substituindo tudo:
Substituindo tudo:
Vamos simplificar passo a passo:
-
-
- Produto
- Então
Resposta
A potência média transportada pela onda no fio é de aproximadamente
.