Enunciado das questões 4-5: Um fio de aço de massa 7 kg e 100 m de comprimento está esticado sob uma tensão de 700 N . Uma de suas extremidades é posta para realizar um movimento harmônico simples na direção transversa ao comprimento do fio, com amplitude de 4 mm e frequência angular de 1000 rad / s.
(10 pontos) Determine a potência média transportada pela onda gerada no fio.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos um fio de aço com massa total de 7 kg, comprimento de 100 m e tensão de 700 N. Uma extremidade do fio oscila transverseiramente em movimento harmônico simples com amplitude de 4 mm e frequência angular de 1000 rad/s. Queremos achar a potência média que a onda transporta.
Conteúdo: ondas em cordas (velocidade, densidade linear de massa, potência média). Vamos precisar de:
  • Densidade linear de massa
  • Velocidade da onda
  • Fórmula da potência média é

Passo 2

Primeiro, calculamos a densidade linear de massa mu = mL = 7 kg100 m = 0,07 kg/m . É só dividir a massa pelo comprimento:
Isso diz quanta massa tem em cada metro do fio.

Passo 3

Agora, achamos a velocidade da onda no fio usando a relação
v = raizTmu,
onde v = raiz700 N0,07 kg/m = raiz10000 m^2/s^2 = 100 m/s é a tensão. Substituindo:

Passo 4

Com Pmédia = 12,mu,v,omega^2,A^2 e Pmédia = 12 times 0,07 times 100 times (1000)^2 times (4times10^-3)^2 em mãos, usamos a fórmula da potência média transmitida pela onda:
Pmédia = 12 times 7 times 10^6 times 1,6times10^-5 = 12 times 7 times 16 = 12 times 112 = 56 W é
Aqui
e
.
Substituindo tudo:
é
Vamos simplificar passo a passo:
  1. Produto
  2. Então
é

Resposta

A potência média transportada pela onda no fio é de aproximadamente .

Exercícios relacionados