O enunciado a segur é mais geral que o que foi visto em aula e ele inclui limites infinitos ou no infinito. Leia com atenção antes de responder os próximos itens.
Teorema (Limite da Função Composta) Sejam
e
duas funções. Suponha que
e
, onde
e
. Suponha que
quando
esta suficientemente próximo de
, mas
. Então
Calcule os limites a seguir, usando o Limite da Função Composta:
Passo 1
O enunciado pede
e recomenda usar o Teorema do Limite da Função Composta. Vamos reconhecer uma função interna
e uma externa
, calcular cada limite separadamente e depois compô-los.
Passo 2
Definimos a função interna
Como
, sabemos que
Passo 3
Definimos a função externa
Como
, pela continuidade da exponenciação, vale
Passo 4
Pelo Teorema do Limite da Função Composta, tendo
e
, concluímos