Enunciar o algoritmo da divisão e aplicá-lo a cinco exemplos.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) enunciar o algoritmo da divisão; (2) aplicá‑lo a cinco exemplos.
As aplicações que vou fazer são as divisões: 27 \div 4, 123 \div 5, 1001 \div 7, 9876 \div 23 e 2023 \div 13.
Nenhuma outra informação foi dada pelo enunciado além dessas divisões a calcular.

Passo 2

Enunciado do algoritmo da divisão (forma padrão):
\text{Dados inteiros }a\text{ e }b\text{ com }b>0,\\ \text{existem únicos inteiros }q\text{ e }r\text{ tais que }ú
a = bq + r\quad\text{e}\quad 0 \le r < b.
Explicando cada símbolo: a é o dividendo (o número que vamos dividir), b é o divisor (o número pelo qual dividimos), q é o quociente (quantas vezes b “cabe” em a) e r é o resto (o que sobra depois de tirar bq de a).
Intuição simples: dividimos a em tantos blocos de tamanho b quanto for possível sem ultrapassar a; o número de blocos é q e o que sobra é r. A condição 0\le r<b garante que não poderíamos ter aumentado q em mais 1 sem ultrapassar a.

Passo 3

Algoritmo prático (divisão na forma “algoritmo da chave” / divisão longa), passo a passo:
  1. Escreva o dividendo a e o divisor b em forma usual (alinhando os dígitos do dividendo).
  2. Comece pela parte mais à esquerda do dividendo e tome tantos dígitos quantos forem necessários até formar um número maior ou igual a b. Esse número parcial é o “resto parcial” inicial.
  3. Pergunte: qual é o maior inteiro k tal que b\cdot k \le resto parcial? Esse k é o próximo dígito do quociente.
  4. Escreva k no quociente, multiplique b\cdot k e subtraia do resto parcial. O resultado é um novo resto parcial.
  5. “Traga para baixo” o próximo dígito do dividendo (anexe ao resto parcial) e volte ao passo 3 até consumir todos os dígitos do dividendo.
  6. Quando não houver mais dígitos para “trazer para baixo”, o resto final é o r. O quociente construido é q. Sempre confira: calcule bq + r — deve dar a.
    Dica prática para escolher k: estime dividindo os primeiros 1 ou 2 dígitos do resto parcial por b, ou use tentativa e erro começando por uma estimativa e ajustando.

Passo 4

Exemplo 1: aplicar o algoritmo a 27 \div 4.
  1. Dividendo 27, divisor 4. Tome o número 27 (já é maior que 4).
  2. Procure o maior k tal que 4\cdot k \le 27. Teste: 4\cdot6=24\le27 e 4\cdot7=28>27. Logo k=6.
  3. Escreve‑se q=6 e subtrai 24 de 27: resto r=27-24=3. Não há mais dígitos para baixar, então a divisão termina.
  4. Verificação: 4\cdot6+3=24+3=27. Está certo.

Passo 5

Exemplo 2: aplicar o algoritmo a 123 \div 5.
  1. Dividendo 123, divisor 5. Começamos pelos dois primeiros dígitos: 12 (porque 1<5).
  2. Maior k com 5\cdot k\le12 é k=2 (pois 5\cdot2=10, 5\cdot3=15>12). Escreve 2 no quociente. Resto parcial 12-10=2.
  3. Baixa o próximo dígito do dividendo: trazemos o 3, formando 23. Agora ache k tal que 5\cdot k\le23. k=4 (pois 5\cdot4=20, 5\cdot5=25>23).
  4. Escreve 4 no quociente; resto final 23-20=3. Não há mais dígitos.
  5. Resultado: q=24, r=3. Verificação: 5\cdot24+3=120+3=123.

Passo 6

Exemplo 3: aplicar o algoritmo a 1001 \div 7.
  1. Dividendo 1001, divisor 7. Começamos pelos dois primeiros dígitos: 10 (pois 1<7).
  2. Maior k com 7\cdot k\le10 é k=1. Quociente inicia com 1. Resto parcial 10-7=3.
  3. Baixa o próximo dígito (o segundo zero), formando 30. Maior k com 7\cdot k\le30 é k=4 (pois 7\cdot4=28). Resto parcial 30-28=2. Quociente agora 14.
  4. Baixa o último dígito 1, formando 21. Maior k com 7\cdot k\le21 é k=3 (pois 7\cdot3=21). Resto 21-21=0. Quociente final 143.
  5. Resultado: q=143, r=0. Verificação: 7\cdot143+0=1001. É divisão exata.

Passo 7

Exemplo 4: aplicar o algoritmo a 9876 \div 23.
  1. Dividendo 9876, divisor 23. Começamos pelos dois primeiros dígitos 98 (porque 9<23).
  2. Ache k com 23\cdot k \le 98. Testes: 23\cdot4=92\le98 e 23\cdot5=115>98. Logo k=4. Quociente inicia com 4. Resto parcial 98-92=6.
  3. Baixa o próximo dígito 7, formando 67. Ache k com 23\cdot k\le67. 23\cdot2=46\le67 e 23\cdot3=69>67. Então k=2. Quociente agora 42. Resto parcial 67-46=21.
  4. Baixa o último dígito 6, formando 216. Ache k com 23\cdot k\le216. 23\cdot9=207\le216 e 23\cdot10=230>216. Então k=9. Quociente final 429. Resto final 216-207=9.
  5. Verificação: 23\cdot429+9 = 9867+9 = 9876. Correto.

Passo 8

Exemplo 5: aplicar o algoritmo a 2023 \div 13.
  1. Dividendo 2023, divisor 13. Comece pelos dois primeiros dígitos 20 (pois 2<13).
  2. Ache k com 13\cdot k\le20. k=1 porque 13\cdot1=13 e 13\cdot2=26>20. Quociente começa com 1. Resto parcial 20-13=7.
  3. Baixa o próximo dígito 2, formando 72. Ache k tal que 13\cdot k\le72. 13\cdot5=65\le72 e 13\cdot6=78>72. Então k=5. Quociente agora 15. Resto parcial 72-65=7.
  4. Baixa o último dígito 3, formando 73. Ache k com 13\cdot k\le73. De novo k=5 porque 13\cdot5=65 e 13\cdot6=78>73. Quociente final 155. Resto final 73-65=8.
  5. Verificação: 13\cdot155+8 = 2015+8 = 2023. Correto.

Passo 9

Resumo final e observações rápidas: em cada exemplo obtivemos um par (q,r) que satisfaz a=bq+r com 0\le r<b. O algoritmo da divisão longa é essencialmente aplicar repetidamente: estimar um dígito do quociente, multiplicar, subtrair e trazer para baixo o próximo dígito. Isso garante unicidade do quociente e resto. Se o resto final for 0 dizemos que a divisão é exata. Força aí — pratique mais alguns exemplos semelhantes para ganhar velocidade!

Resposta

27 \div 4:\\ q=6,\\ r=3
123 \div 5:\\ q=24,\\ r=3
1001 \div 7:\\ q=143,\\ r=0
9876 \div 23:\\ q=429,\\ r=9
2023 \div 13:\\ q=155,\\ r=8

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