Enunciar o algoritmo da divisão e aplicá-lo a cinco exemplos.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) enunciar o algoritmo da divisão; (2) aplicá‑lo a cinco exemplos.
As aplicações que vou fazer são as divisões: ,
,
,
e
.
Nenhuma outra informação foi dada pelo enunciado além dessas divisões a calcular.
As aplicações que vou fazer são as divisões:
Nenhuma outra informação foi dada pelo enunciado além dessas divisões a calcular.
Passo 2
Enunciado do algoritmo da divisão (forma padrão):
Explicando cada símbolo:
é o dividendo (o número que vamos dividir),
é o divisor (o número pelo qual dividimos),
é o quociente (quantas vezes
“cabe” em
) e
é o resto (o que sobra depois de tirar
de
).
Intuição simples: dividimos em tantos blocos de tamanho
quanto for possível sem ultrapassar
; o número de blocos é
e o que sobra é
. A condição
garante que não poderíamos ter aumentado
em mais 1 sem ultrapassar
.
Intuição simples: dividimos
Passo 3
Algoritmo prático (divisão na forma “algoritmo da chave” / divisão longa), passo a passo:
- Escreva o dividendo
e o divisor em forma usual (alinhando os dígitos do dividendo). - Comece pela parte mais à esquerda do dividendo e tome tantos dígitos quantos forem necessários até formar um número maior ou igual a
. Esse número parcial é o “resto parcial” inicial. - Pergunte: qual é o maior inteiro
tal que resto parcial? Esse é o próximo dígito do quociente. - Escreva
no quociente, multiplique e subtraia do resto parcial. O resultado é um novo resto parcial. - “Traga para baixo” o próximo dígito do dividendo (anexe ao resto parcial) e volte ao passo 3 até consumir todos os dígitos do dividendo.
- Quando não houver mais dígitos para “trazer para baixo”, o resto final é o
. O quociente construido é . Sempre confira: calcule — deve dar .
Dica prática para escolher: estime dividindo os primeiros 1 ou 2 dígitos do resto parcial por , ou use tentativa e erro começando por uma estimativa e ajustando.
Passo 4
Exemplo 1: aplicar o algoritmo a
.
- Dividendo
, divisor . Tome o número (já é maior que ). - Procure o maior
tal que . Teste: e . Logo . - Escreve‑se
e subtrai de : resto . Não há mais dígitos para baixar, então a divisão termina. - Verificação:
. Está certo.
Passo 5
Exemplo 2: aplicar o algoritmo a
.
- Dividendo
, divisor . Começamos pelos dois primeiros dígitos: (porque ). - Maior
com é (pois , ). Escreve no quociente. Resto parcial . - Baixa o próximo dígito do dividendo: trazemos o
, formando . Agora ache tal que . (pois , ). - Escreve
no quociente; resto final . Não há mais dígitos. - Resultado:
, . Verificação: .
Passo 6
Exemplo 3: aplicar o algoritmo a
.
- Dividendo
, divisor . Começamos pelos dois primeiros dígitos: (pois ). - Maior
com é . Quociente inicia com . Resto parcial . - Baixa o próximo dígito (o segundo zero), formando
. Maior com é (pois ). Resto parcial . Quociente agora . - Baixa o último dígito
, formando . Maior com é (pois ). Resto . Quociente final . - Resultado:
, . Verificação: . É divisão exata.
Passo 7
Exemplo 4: aplicar o algoritmo a
.
- Dividendo
, divisor . Começamos pelos dois primeiros dígitos (porque ). - Ache
com . Testes: e . Logo . Quociente inicia com . Resto parcial . - Baixa o próximo dígito
, formando . Ache com . e . Então . Quociente agora . Resto parcial . - Baixa o último dígito
, formando . Ache com . e . Então . Quociente final . Resto final . - Verificação:
. Correto.
Passo 8
Exemplo 5: aplicar o algoritmo a
.
- Dividendo
, divisor . Comece pelos dois primeiros dígitos (pois ). - Ache
com . porque e . Quociente começa com . Resto parcial . - Baixa o próximo dígito
, formando . Ache tal que . e . Então . Quociente agora . Resto parcial . - Baixa o último dígito
, formando . Ache com . De novo porque e . Quociente final . Resto final . - Verificação:
. Correto.
Passo 9
Resumo final e observações rápidas: em cada exemplo obtivemos um par
que satisfaz
com
. O algoritmo da divisão longa é essencialmente aplicar repetidamente: estimar um dígito do quociente, multiplicar, subtrair e trazer para baixo o próximo dígito. Isso garante unicidade do quociente e resto. Se o resto final for
dizemos que a divisão é exata. Força aí — pratique mais alguns exemplos semelhantes para ganhar velocidade!