1. (a) Enunciar o Teorema do Valor Médio para integrais. (b) Calcular o valor médio da função f(x)=x^2 sobre [-1,1].

Passo 1

O enunciado tem duas partes:
(a) pedir para enunciar o Teorema do Valor Médio para integrais, que é sobre funções contínuas num intervalo e garante um ponto em que o valor da função coincide com o valor médio da integral;
(b) calcular o valor médio da função ,f(x)=x^2 no intervalo [-1,1], ou seja
11-(-1)integral-1^1x^2,dx

Passo 2

Como a função precisa ser contínua em [a,b], o Teorema do Valor Médio para integrais diz:
Se f é contínua em [a,b], então existe cin(a,b) tal que integrala^bf(x),dx = f(c),(b-a) éíã

Passo 3

Para achar o valor médio de f(x)=x^2 em [-1,1] primeiro calculamos a integral
integral-1^1x^2,dx =[x^33]-1^1 =1^33-(-1)^33 =13-l(-13r) =23

Passo 4

O valor médio é
11-(-1)integral-1^1x^2,dx =12cdot23 =13

Resposta

(a) Se f é contínua em [a,b], existe cin(a,b) tal que
integrala^bf(x),dx = f(c),(b-a)
(b) 13.

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