- (a) Enunciar o Teorema do Valor Médio para integrais. (b) Calcular o valor médio da função
sobre
.
Passo 1
O enunciado tem duas partes:
(a) pedir para enunciar o Teorema do Valor Médio para integrais, que é sobre funções contínuas num intervalo e garante um ponto em que o valor da função coincide com o valor médio da integral;
(b) calcular o valor médio da função no intervalo
, ou seja
(a) pedir para enunciar o Teorema do Valor Médio para integrais, que é sobre funções contínuas num intervalo e garante um ponto em que o valor da função coincide com o valor médio da integral;
(b) calcular o valor médio da função
Passo 2
Como a função precisa ser contínua em
, o Teorema do Valor Médio para integrais diz:
Passo 3
Para achar o valor médio de
em
primeiro calculamos a integral
Passo 4
O valor médio é
Resposta
(a) Se
é contínua em
, existe
tal que
(b)
.