Usando o cálculo integral, calcular a área da região delimitada pelos gráficos das funções
no intervalo
.
17. Calcular o volume do sólido com seção transversal quadrada cujo lado da base possui extremidades nos pontos
e
que estão na curva
.
17. Calcular o volume do sólido com seção transversal quadrada cujo lado da base possui extremidades nos pontos
Passo 1
O enunciado tem duas partes que usam cálculo integral:
- Calcular a área da região entre as curvas
e no intervalo . - Calcular o volume do sólido cujas seções transversais perpendiculares ao eixo
são quadrados cujos lados vão de a com na circunferência .
Para isso usamos:
- Para a área, a fórmula
. - Para o volume, o método dos cortes:
, onde é a área da seção em .
Passo 2
Para a área, note que
Logo
É conhecido que
logo
Passo 3
Para o volume, a seção em cada
é um quadrado de lado
A área dessa seção é
Portanto
Calculando,
logo
Resposta
Área da região:
Volume do sólido:
Volume do sólido: