1. Resolver o Problema com Valor Inicial d yd x=y tal que y(0)=3.

Passo 1

O problema pede resolver a equação diferencial de primeira ordem
dydx = y
com a condição inicial y(0)=3. O conteúdo aqui é uma EDO separável, em que podemos isolar y de um lado e x do outro.

Passo 2

Separe as variáveis colocando todos os termos em y de um lado e em x do outro:
1y,dy = 1cdot dx

Passo 3

Integre ambos os lados:
integral 1y,dy = integral 1,dx
que resulta em
lnlvert yrvert = x + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Isole y aplicando exponencial nos dois lados. Como e^lnlvert yrvert=lvert yrvert, temos
lvert yrvert = e^x+C = e^C,e^x
Defina A = e^C (que é positivo) e dispense o valor absoluto, obtendo a família de soluções
y(x) = A,e^x

Passo 5

Aplique a condição inicial y(0)=3:
y(0) = A,e^0 = A = 3
Logo, o valor de A é 3 e a solução particular é
y(x) = 3,e^x

Resposta

y(x) = 3,e^x

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