- Resolver o Problema com Valor Inicial
tal que
.
Passo 1
O problema pede resolver a equação diferencial de primeira ordem
com a condição inicial
. O conteúdo aqui é uma EDO separável, em que podemos isolar
de um lado e
do outro.
Passo 2
Separe as variáveis colocando todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 3
Integre ambos os lados:
que resulta em
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isole
aplicando exponencial nos dois lados. Como
, temos
Defina
(que é positivo) e dispense o valor absoluto, obtendo a família de soluções
Passo 5
Aplique a condição inicial
:
Logo, o valor de
é
e a solução particular é