- Calcular o comprimento do arco da curva
, pelo uso de uma forma parametrizada
e
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do arco da circunferência de raio
definida por
usando uma parametrização
,
. O conteúdo necessário é a fórmula de comprimento de arco para curvas paramétricas:
Passo 2
Escolhemos a parametrização padrão da circunferência de raio
:
onde
varia de
a
.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 4
Substituímos na fórmula do comprimento de arco para obter o integrando:
Passo 5
O comprimento de arco entre
e
é então
Passo 6
Em particular, para percorrer a circunferência completa fazemos
e
, obtendo
Resposta
O comprimento de arco entre
e
é
e para a volta inteira (
) vale