- Enuncie cada regra da derivação tanto em símbolos quanto em palavras.
(a) A Regra da Potência
(b) A Regra da Multiplicação por Constante
(c) A Regra da Soma
(d) A Regra da Diferença
(e) A Regra do Produto
(f) A Regra do Quociente
(g) A Regra da Cadeia
(a) A Regra da Potência
(b) A Regra da Multiplicação por Constante
(c) A Regra da Soma
(d) A Regra da Diferença
(e) A Regra do Produto
(f) A Regra do Quociente
(g) A Regra da Cadeia
Passo 1
O enunciado pede para apresentar cada regra de derivação, tanto em forma simbólica quanto em forma de frase, cobrindo os seguintes tópicos: potência, multiplicação por constante, soma, diferença, produto, quociente e cadeia. Vamos lembrar a definição de derivada e usar as propriedades básicas de derivação para cada caso.
Passo 2
Para a Regra da Potência, usamos a função
com
. Em símbolos:
Em palavras: “a derivada de
elevado a
é
vezes
elevado a
”.
Passo 3
Para a Regra da Multiplicação por Constante, consideramos
com
constante. Em símbolos:
Em palavras: “a derivada de uma constante vezes uma função é a constante vezes a derivada da função”.
Passo 4
Para a Regra da Soma, tomamos
. Em símbolos:
Em palavras: “a derivada da soma de duas funções é a soma das derivadas delas”.
Passo 5
Para a Regra da Diferença, tomamos
. Em símbolos:
Em palavras: “a derivada da diferença de duas funções é a diferença das derivadas delas”.
Passo 6
Para a Regra do Produto, consideramos
. Em símbolos:
Em palavras: “a derivada do produto de duas funções é a primeira função derivada vezes a segunda não derivada, mais a primeira não derivada vezes a segunda derivada”.
Passo 7
Para a Regra do Quociente, tomamos
com
. Em símbolos:
Em palavras: “a derivada do quociente é o denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado”.
Passo 8
Para a Regra da Cadeia, aplicamos a uma composição
. Em símbolos:
Em palavras: “a derivada de uma função composta é a derivada da função externa avaliada na interna vezes a derivada da função interna”.
Resposta
(a) Em símbolos:
Em palavras: a derivada de
é
vezes
elevado a
.
(b) Em símbolos:
Em palavras: a derivada de uma constante vezes uma função é a constante vezes a derivada da função.
(c) Em símbolos:
Em palavras: a derivada da soma de duas funções é a soma das derivadas.
(d) Em símbolos:
Em palavras: a derivada da diferença de duas funções é a diferença das derivadas.
(e) Em símbolos:
Em palavras: a derivada do produto é a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda.
(f) Em símbolos:
Em palavras: a derivada do quociente é o denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, sobre o quadrado do denominador.
(g) Em símbolos:
Em palavras: a derivada de uma composição é a derivada da função exterior avaliada na interior vezes a derivada da função interior.