Enuncie critério de convergência para séries alternadas.
Passo 1
O enunciado pede que a gente apresente o critério de convergência para séries alternadas, ou seja, séries da forma
no contexto de séries numéricas, usando o teste de Leibniz.
Passo 2
Chamamos de série alternada aquela em que os sinais dos termos se alternam, isto é,
para todo
e o
-ésimo termo é
. Para aplicar o critério de Leibniz precisamos verificar duas coisas sobre a sequência
:
-
é monótona decrescente a partir de algum índice, ou seja, existe tal que para todo vale -
Passo 3
Se as duas condições acima forem satisfeitas, então a série alternada
converge.
Resposta
O critério de Leibniz (ou teste da série alternada) afirma que, para a série
com
, se
é monotonicamente decrescente (a partir de algum
) e
, então a série converge.