Enuncie e demonstre a desigualdade triangular para números reais.
Passo 1
O enunciado pede para enunciar e demonstrar a desigualdade triangular no conjunto dos números reais.
Conteúdo: valor absoluto e suas propriedades fundamentais.
Vamos usar a definição de módulo e o fato de que, para todo real , vale
Conteúdo: valor absoluto e suas propriedades fundamentais.
Vamos usar a definição de módulo e o fato de que, para todo real
Passo 2
Partindo de
e
, somamos essas duas desigualdades para obter
Passo 3
De modo análogo, usando
e
, somamos para chegar a
Passo 4
Das duas desigualdades
segue, pela definição de módulo, que