Um n’umero real
satisfaz
. Mostre que
Passo 1
O enunciado diz que um número real
satisfaz
Queremos mostrar que
O conteúdo principal aqui é manipular desigualdades com valor absoluto, usando a fatoração de polinômios, a propriedade
e a desigualdade triangular.
Passo 2
Repare que
Logo
Passo 3
Para estimar
, note que
e, pela desigualdade triangular,
Como
, segue que
Passo 4
Juntando as estimativas de
e de
, obtemos
Isso conclui a demonstração.