Escreva a equação da Lei de Biot-Savart e descreva o significado de cada termo.
Passo 1
Beleza, então o enunciado é: “Escreva a equação da Lei de Biot–Savart e descreva o significado de cada termo.” Isso cai na matéria de Eletromagnetismo, mais especificamente em campo magnético gerado por correntes. Para resolver, a gente vai precisar lembrar da forma vetorial da lei, de como funciona produto vetorial (cruz) e o que é cada constante física envolvida.
Passo 2
A Lei de Biot–Savart, em sua forma diferencial para o campo magnético
num ponto
devido a um fio com corrente
, é dada por:
Aqui a gente imagina o fio dividido em infinitos pedacinhos
, cada um contribuindo com um “pedaço” de campo
. Para achar
completo, integra-se sobre todo o fio.
Passo 3
Agora, vamos decifrar cada pedacinho dessa fórmula:
-
: constante magnética do vácuo (permeabilidade), vale . -
: aparece para normalizar o fator geométrico da lei, garantindo unidade certa e simetria em 3D. -
: intensidade da corrente elétrica que percorre o fio (em ampère). -
: vetor infinitesimal que indica direção e sentido do fio (e da corrente). -
: vetor unitário que aponta do elemento de corrente até o ponto onde estamos calculando . -
: distância entre o ponto onde está e o ponto de observação. -
: produto vetorial, diz como o campo “gira” ao redor do fio (direção via regra da mão direita). -
: faz o campo cair com o quadrado da distância, igualzinho ao que a gente vê em leis de campo em 3D.
Resposta
A equação da Lei de Biot–Savart é
onde cada termo significa exatamente o que detalhamos:
é a constante magnética do vácuo,
a corrente,
o elemento de fio,
a direção até o ponto de cálculo,
a distância e o produto vetorial “
” define a direção do campo.