Escreva a equação da Lei de Biot-Savart e descreva o significado de cada termo.

Passo 1

Beleza, então o enunciado é: “Escreva a equação da Lei de Biot–Savart e descreva o significado de cada termo.” Isso cai na matéria de Eletromagnetismo, mais especificamente em campo magnético gerado por correntes. Para resolver, a gente vai precisar lembrar da forma vetorial da lei, de como funciona produto vetorial (cruz) e o que é cada constante física envolvida.

Passo 2

A Lei de Biot–Savart, em sua forma diferencial para o campo magnético dvec B(vec r) ;=; mu04pi,I,dvec ell times hat rr^2 num ponto devido a um fio com corrente , é dada por:
Aqui a gente imagina o fio dividido em infinitos pedacinhos , cada um contribuindo com um “pedaço” de campo . Para achar completo, integra-se sobre todo o fio.

Passo 3

Agora, vamos decifrar cada pedacinho dessa fórmula:
  • : constante magnética do vácuo (permeabilidade), vale .
  • : aparece para normalizar o fator geométrico da lei, garantindo unidade certa e simetria em 3D.
  • : intensidade da corrente elétrica que percorre o fio (em ampère).
  • : vetor infinitesimal que indica direção e sentido do fio (e da corrente).
  • : vetor unitário que aponta do elemento de corrente até o ponto onde estamos calculando .
  • : distância entre o ponto onde está e o ponto de observação.
  • : produto vetorial, diz como o campo “gira” ao redor do fio (direção via regra da mão direita).
  • : faz o campo cair com o quadrado da distância, igualzinho ao que a gente vê em leis de campo em 3D.

Resposta

A equação da Lei de Biot–Savart é
boxedvec B(vec r) ;=; mu04pi,I!integralfio!dvec ell times hat rr^2
onde cada termo significa exatamente o que detalhamos: é a constante magnética do vácuo, a corrente, o elemento de fio, a direção até o ponto de cálculo, a distância e o produto vetorial “ ” define a direção do campo.

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