Enuncie a
lei da termodinâmica na forma do conceito de entropia.
Passo 1
Você pediu para enunciar a 2ª lei da termodinâmica na forma do conceito de entropia. Ou seja: quero deixar claro o que é pedido — um enunciado da segunda lei usando a grandeza entropia — e quais informações esperadas na resposta.
Informações relevantes que o enunciado pede: enunciar a lei usando entropia (forma macroscópica) e, implicitamente, mostrar as expressões matemáticas associadas (formas diferencial e integral) e o significado físico básico.
Informações relevantes que o enunciado pede: enunciar a lei usando entropia (forma macroscópica) e, implicitamente, mostrar as expressões matemáticas associadas (formas diferencial e integral) e o significado físico básico.
Passo 2
Vamos entender o que é entropia, de forma prática e sem frescura: entropia é uma função de estado
que mede, em termos macroscópicos, o “grau de irreversibilidade” ou a dispersão da energia num sistema. A definição operacional usada na termodinâmica clássica é: para uma transformação reversível que troca calor com uma fonte térmica à temperatura
,
Aqui:
-
é a variação infinitesimal de entropia do sistema (função de estado). -
é o calor infinitesimal trocado de forma reversível. -
é a temperatura absoluta (em kelvin) da fronteira onde ocorre a troca de calor.
Essa definição serve como “termômetro” para comparar calor e temperatura e transformar essa informação numa função de estado.
Passo 3
Agora a forma mais geral relacionada à 2ª lei: a desigualdade de Clausius. Para qualquer processo cíclico (reversível ou irreversível) que interaja com reservatórios térmicos, valem:
sendo igualdade se todo o processo for reversível e estritamente menor que zero se houver irreversibilidade. Essa desigualdade resume a ideia de que você não pode extrair calor de uma fonte e transformá-lo integralmente em trabalho sem gerar alguma irreversibilidade.
Passo 4
Transformando a desigualdade para processos que vão de um estado inicial a um estado final, temos a forma integral/diferencial da 2ª lei em termos de entropia:
onde
e a igualdade vale se a troca de calor for feita reversivelmente ao longo do caminho. Essa expressão é muito útil porque liga a variação de entropia (função de estado) às trocas de calor reais do processo.
Passo 5
Aplicação muito importante: sistema isolado. Num sistema isolado, não há troca de calor com o exterior, logo
. Da forma anterior segue imediatamente:
Isto é: a entropia total de um sistema isolado nunca diminui; ela aumenta nas transformações irreversíveis e permanece constante apenas nas transformações reversíveis. Esse enunciado é a forma macroscópica e muito usada da 2ª lei em termos de entropia.
Passo 6
Interpretação física curta e exemplos para fixar (vamos combinar: estudar isso dá coragem). Entropia cresce porque processos espontâneos dissipam energia útil em formas menos utilizáveis (por exemplo, calor se espalha). Exemplos práticos:
- Dois corpos a temperaturas diferentes trocando calor: o calor vai do mais quente para o mais frio espontaneamente e a entropia total aumenta.
- Mistura de gases diferentes num recipiente isolado: a mistura espontânea aumenta a entropia.
Esses exemplos ilustram o princípio: processos espontâneos aumentam a “desordem” ou a dispersão de energia, e isso é quantitativamente capturado por.
Passo 7
Pequena menção à ligação microscópica (só pra você ter visão completa): a entropia também pode ser definida pela fórmula de Boltzmann,
onde
é a constante de Boltzmann e
é o número de microestados compatíveis com o estado macroscópico. Isso mostra que aumento de entropia corresponde a aumento do número de microestados acessíveis — ou seja, mais maneiras de distribuir a energia.
Resposta
A entropia
é uma função de estado definida por
. A 2ª lei da termodinâmica na forma entropia pode ser enunciada assim: para qualquer processo entre dois estados
com igualdade para processos reversíveis. Em particular, para um sistema isolado
isto é, a entropia total de um sistema isolado nunca diminui (aumenta em processos irreversíveis e permanece constante em processos reversíveis).