Enuncie a 2{ }^{\mathrm{a}} lei da termodinâmica na forma do conceito de entropia.

Passo 1

Você pediu para enunciar a 2ª lei da termodinâmica na forma do conceito de entropia. Ou seja: quero deixar claro o que é pedido — um enunciado da segunda lei usando a grandeza entropia — e quais informações esperadas na resposta.
Informações relevantes que o enunciado pede: enunciar a lei usando entropia (forma macroscópica) e, implicitamente, mostrar as expressões matemáticas associadas (formas diferencial e integral) e o significado físico básico.

Passo 2

Vamos entender o que é entropia, de forma prática e sem frescura: entropia é uma função de estado S que mede, em termos macroscópicos, o “grau de irreversibilidade” ou a dispersão da energia num sistema. A definição operacional usada na termodinâmica clássica é: para uma transformação reversível que troca calor com uma fonte térmica à temperatura T,
dS = \frac{\delta Q_{\text{rev}}}{T}.
Aqui:
  • dS é a variação infinitesimal de entropia do sistema (função de estado).
  • \delta Q_{\text{rev}} é o calor infinitesimal trocado de forma reversível.
  • T é a temperatura absoluta (em kelvin) da fronteira onde ocorre a troca de calor.
    Essa definição serve como “termômetro” para comparar calor e temperatura e transformar essa informação numa função de estado.

Passo 3

Agora a forma mais geral relacionada à 2ª lei: a desigualdade de Clausius. Para qualquer processo cíclico (reversível ou irreversível) que interaja com reservatórios térmicos, valem:
\oint \frac{\delta Q}{T} \le 0,
sendo igualdade se todo o processo for reversível e estritamente menor que zero se houver irreversibilidade. Essa desigualdade resume a ideia de que você não pode extrair calor de uma fonte e transformá-lo integralmente em trabalho sem gerar alguma irreversibilidade.

Passo 4

Transformando a desigualdade para processos que vão de um estado inicial a um estado final, temos a forma integral/diferencial da 2ª lei em termos de entropia:
\Delta S \ge \int \frac{\delta Q}{T},
onde \Delta S = S_{\text{final}}-S_{\text{inicial}} e a igualdade vale se a troca de calor for feita reversivelmente ao longo do caminho. Essa expressão é muito útil porque liga a variação de entropia (função de estado) às trocas de calor reais do processo.

Passo 5

Aplicação muito importante: sistema isolado. Num sistema isolado, não há troca de calor com o exterior, logo \delta Q=0. Da forma anterior segue imediatamente:
\Delta S \ge 0 \quad\text{(sistema isolado)}.
Isto é: a entropia total de um sistema isolado nunca diminui; ela aumenta nas transformações irreversíveis e permanece constante apenas nas transformações reversíveis. Esse enunciado é a forma macroscópica e muito usada da 2ª lei em termos de entropia.

Passo 6

Interpretação física curta e exemplos para fixar (vamos combinar: estudar isso dá coragem). Entropia cresce porque processos espontâneos dissipam energia útil em formas menos utilizáveis (por exemplo, calor se espalha). Exemplos práticos:
  • Dois corpos a temperaturas diferentes trocando calor: o calor vai do mais quente para o mais frio espontaneamente e a entropia total aumenta.
  • Mistura de gases diferentes num recipiente isolado: a mistura espontânea aumenta a entropia.
    Esses exemplos ilustram o princípio: processos espontâneos aumentam a “desordem” ou a dispersão de energia, e isso é quantitativamente capturado por S.

Passo 7

Pequena menção à ligação microscópica (só pra você ter visão completa): a entropia também pode ser definida pela fórmula de Boltzmann,
S = k \ln \Omega,
onde k é a constante de Boltzmann e \Omega é o número de microestados compatíveis com o estado macroscópico. Isso mostra que aumento de entropia corresponde a aumento do número de microestados acessíveis — ou seja, mais maneiras de distribuir a energia.

Resposta

A entropia S é uma função de estado definida por dS=\dfrac{\delta Q_{\text{rev}}}{T}. A 2ª lei da termodinâmica na forma entropia pode ser enunciada assim: para qualquer processo entre dois estados
\Delta S \ge \int \frac{\delta Q}{T},
com igualdade para processos reversíveis. Em particular, para um sistema isolado
\Delta S \ge 0,
isto é, a entropia total de um sistema isolado nunca diminui (aumenta em processos irreversíveis e permanece constante em processos reversíveis).

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