Enuncie o TFC e use-o para calcular as seguintes integrais definidas:
integral-2^-1 1+x^3x^2 d x;

Passo 1

O enunciado pede para enunciar o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) e, em seguida, usar esse teorema para calcular a integral definida
integral-2^-1 1+x^3x^2 ,dx
O conteúdo que vamos usar envolve antiderivadas e o TFC para relacionar integral definida a valores de uma primitiva.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo afirma que, se f é contínua em [a,b] e F é uma antiderivada de f (isto é, F'=f), então
integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a)

Passo 3

Para aplicar o TFC, primeiro simplificamos o integrando:
1 + x^3x^2 = 1x^2 + x^3x^2 = x^-2 + x

Passo 4

Agora encontramos uma antiderivada de f(x)=x^-2+x:
– Para x^-2, uma primitiva é -x^-1 pois l(-x^-1r)' = x^-2.
– Para x, uma primitiva é x^22.
Logo, uma antiderivada conjunta é
F(x) = -1x + x^22

Passo 5

Pelo TFC,
integral-2^-1 l(x^-2 + xr),dx = F(-1) - F(-2)
Calculamos cada termo:
F(-1) = -1-1 + (-1)^22 = 1 + 12 = 32,
F(-2) = -1-2 + (-2)^22 = 12 + 2 = 52
Portanto
integral-2^-1 1+x^3x^2,dx = 32 - 52 = -1

Resposta

-1

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