Enuncie o TFC e use-o para calcular as seguintes integrais definidas:
;
Passo 1
O enunciado pede para enunciar o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) e, em seguida, usar esse teorema para calcular a integral definida
O conteúdo que vamos usar envolve antiderivadas e o TFC para relacionar integral definida a valores de uma primitiva.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo afirma que, se
é contínua em
e
é uma antiderivada de
(isto é,
), então
Passo 3
Para aplicar o TFC, primeiro simplificamos o integrando:
Passo 4
Agora encontramos uma antiderivada de
:
– Para , uma primitiva é
pois
.
– Para , uma primitiva é
.
Logo, uma antiderivada conjunta é
– Para
– Para
Logo, uma antiderivada conjunta é
Passo 5
Pelo TFC,
Calculamos cada termo:
Portanto