Resolva o limite:
lim x 4(x^3-4 x^22 x-8)=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto4x^3-4x^22x-8
O conteúdo aqui é reconhecimento de forma indeterminada 0/0 e uso de fatoração de polinômios para simplificar a expressão.

Passo 2

Testamos a substituição direta x=4:
numerador: 4^3-4cdot4^2=64-64=0,
denominador: 2cdot4-8=8-8=0.
Como obtemos 0/0, temos uma indeterminação e precisamos fatorar.

Passo 3

Fatoramos o numerador e o denominador:
x^3-4x^2 = x^2(x-4),
2x-8 = 2(x-4)
Então a expressão fica
x^2(x-4)2(x-4)
Podemos cancelar o fator comum (x-4), válido para xneq4.

Passo 4

Após o cancelamento, a função simplificada é
x^22
Agora aplicamos o limite por substituição direta em x=4:
limxto4x^22 = 4^22 = 162 = 8

Resposta

8

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