Enuncie o TFC e use-o para calcular as seguintes integrais definidas:
integral0^2 raizx^3 d x;

Passo 1

O enunciado pede para enunciar o Teorema Fundamental do Cálculo e calcular
integral0^2 raizx^3,dx
O conteúdo envolve antiderivação de potências e uso do Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo garante que se f é contínua em [a,b] e F é antiderivada de f, então
integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a)
Essa propriedade permite avaliar a integral definida a partir de uma antiderivada.

Passo 3

Observe que
raizx^3 = x^3/2,
que é contínua em [0,2]. Por regra de potência, uma antiderivada de x^3/2 é
F(x) = x^3/2 + 13/2 + 1 = x^5/25/2 = 25x^5/2

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^2 x^3/2,dx = F(2) - F(0) = 25,2^5/2 - 0 = 25,2^5/2
Como 2^5/2 = 2^2raiz2 = 4raiz2, fica
25times4raiz2 = 8raiz25

Resposta

integral0^2 raizx^3,dx = 8raiz25

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