Uma enzima E catalisa a fermentação do substrato A (o reagente) no produto R . Encontre a capacidade necessária do reator de mistura perfeita, para converter
do reagente, considerando uma vazão volumétrica de
do reagente A (
) e de enzima. A cinética da fermentação nesta concentração específica da enzima é dada por:
, Lei de velocidade:
.
(Resposta:
).
(Resposta:
Passo 1
Enunciado e dados (o que se pede e o que foi dado):
- Pede-se a capacidade (volume) de um reator de mistura perfeita para converter
do reagente . - Vazão volumétrica total de alimentação:
. - Concentração do reagente na alimentação:
. - Conversão desejada:
. - Lei de velocidade (taxa de consumo do reagente, positiva):
com unidades . - Observação importante: o reator é de mistura perfeita (CSTR), então a concentração no produto do reator é a concentração uniforme
usada na taxa.
Passo 2
Princípio do balanço molar (passo-teórico detalhado e amigo):
Num CSTR em estado estacionário, a variação de moles de dentro do reator é zero. O balanço molar para
descreve que o que entra menos o que sai menos o que é consumido pela reação dentro do volume dá zero. Escrevemos isso assim:
Num CSTR em estado estacionário, a variação de moles de
Agora traduzimos cada termo para fórmulas. A vazão molar de
que entra é
. A vazão molar que sai é
. A velocidade de consumo por reação (total, mol/min) é a taxa volumétrica
multiplicada pelo volume do reator
. Assim:
Rearranjando para isolar
obtemos a fórmula de projeto do CSTR:
Explicação dos símbolos:
-
é a vazão volumétrica (L/min). -
é a concentração de entrada de (mol/L). -
é a concentração no reator/saída (mol/L). -
é a taxa de consumo volumétrica de avaliada na concentração do reator (mol/(L·min)). -
será obtido em litros se usamos em L/min e em mol/(L·min).
Também precisamos relacionar
com a conversão
. Por definição de conversão:
Observação pedagógica: num CSTR usamos a concentração de saída (igual à concentração dentro) para avaliar a taxa
. Isso é a diferença principal entre CSTR e reator em batelada ou fluxo pistonado.
Passo 3
Calcular a concentração no reator correspondente a
:
Usamos . Substituindo os valores (tudo em
):
Usamos
Passo 4
Avaliar a taxa de reação
na concentração
. A lei dada é
Substituindo
:
Fazendo a divisão (mostrando passo a passo):
Para evitar muitos dígitos, podemos manter
.
Passo 5
Calcular a vazão molar consumida de
, que é
. Usando
,
e
:
Explicação: esse número é quanto de mols de
precisa ser convertido por minuto para atingir
de conversão na vazão dada.
Passo 6
Calcular o volume
usando a fórmula do Passo 2:
Agora a divisão:
Converter para metros cúbicos (
):
Pequena conferência de unidades: numerador em mol/min, denominador em mol/(L·min) → resultado em L, convertendo para
ficou consistente.