Um gás puro A (
) é alimentado em um reator de mistura perfeita ( 2 L ) e reage da seguinte forma:
Encontre qual deve ser a taxa de alimentação (
), de modo a se ter uma concentração de saída igual a
. (Resposta:
).
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a vazão de alimentação:
- Concentração de alimentação:
. - Volume do reator (mistura perfeita, regime estacionário):
. - Lei de reação (taxa de desaparecimento de A por unidade de volume):
. - Concentração desejada na saída:
. - Incógnita: vazão volumétrica de alimentação
(pedida em ).
Passo 2
Vamos escrever o balanço de massa de A em regime permanente para um reator de mistura perfeita (CSTR). Em regime estacionário a acumulação é zero, então a equação geral é:
Representando numericamente:
onde:
-
é a vazão volumétrica (unidade: inicialmente), -
é a concentração na alimentação ( ), -
é a concentração no reator/saída ( ), -
é a taxa de consumo de A por unidade de volume ( ).
Note que aqui usei
como quantidade positiva igual à velocidade com que A desaparece (isso evita confundir sinais).
Rearranjando:
Passo 3
Identificamos
a partir do enunciado. Foi dado
, ou seja, a taxa de desaparecimento de A por volume é:
Agora substituímos o valor desejado
:
Calcule passo a passo:
Passo 4
Usamos a expressão do balanço rearranjada para obter
(em
):
Substituindo os números (tudo em unidades compatíveis:
em
,
em
, concentrações em
):
Calcule o numerador:
Denominador:
Logo
Passo 5
O enunciado pede a vazão em
. Para converter de
para
multiplicamos por
:
Passo 6
Checagem rápida de consistência:
- Unidades: no balanço
tem unidade , e tem . OK. - Intuição: a vazão precisa repor a quantidade de A consumida pela reação. Se a reação for rápida (maior
) a vazão requerida aumenta; aqui obtivemos .