Um gás puro A ( 1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ) é alimentado em um reator de mistura perfeita ( 2 L ) e reage da seguinte forma:
2 \mathrm{~A} \rightarrow \mathrm{R},-\mathrm{r}_{\mathrm{A}}=0,05 \mathrm{C}_{\mathrm{A}}^{2} \frac{\mathrm{~mol}}{\mathrm{~L} . \mathrm{s}}
Encontre qual deve ser a taxa de alimentação ( \mathrm{L} / \min ), de modo a se ter uma concentração de saída igual a \mathrm{c}_{\mathrm{A}}=0,5 \frac{\mathrm{~mol}}{\mathrm{~L}}. (Resposta: 0,0375 \mathrm{~L} ).

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a vazão de alimentação:
  • Concentração de alimentação: \,C_{A0}=1\\ \mathrm{mol/L}.
  • Volume do reator (mistura perfeita, regime estacionário): \,V=2\\ \mathrm{L}.
  • Lei de reação (taxa de desaparecimento de A por unidade de volume): -r_A=0,05\,C_A^{2}\\ \left(\mathrm{mol/(L\cdot s)}\right).
  • Concentração desejada na saída: \,C_A=0,5\\ \mathrm{mol/L}.
  • Incógnita: vazão volumétrica de alimentação \,Q (pedida em \mathrm{L/min}).

Passo 2

Vamos escrever o balanço de massa de A em regime permanente para um reator de mistura perfeita (CSTR). Em regime estacionário a acumulação é zero, então a equação geral é:
\text{fluxo de entrada de A} - \text{fluxo de saída de A} - \text{consumo por reação} = 0.íçã
Representando numericamente:
Q\,C_{A0} - Q\,C_A - V\,r_{\text{cons}} = 0,
onde:
  • \,Q é a vazão volumétrica (unidade: \mathrm{L/s} inicialmente),
  • \,C_{A0} é a concentração na alimentação ( \mathrm{mol/L}),
  • \,C_A é a concentração no reator/saída ( \mathrm{mol/L}),
  • \,r_{\text{cons}} é a taxa de consumo de A por unidade de volume ( \mathrm{mol/(L\cdot s)}).
Note que aqui usei r_{\text{cons}} como quantidade positiva igual à velocidade com que A desaparece (isso evita confundir sinais).
Rearranjando:
Q\,(C_{A0}-C_A) = V\,r_{\text{cons}}.

Passo 3

Identificamos r_{\text{cons}} a partir do enunciado. Foi dado -r_A = 0,05\,C_A^{2}, ou seja, a taxa de desaparecimento de A por volume é:
r_{\text{cons}} = 0,05\,C_A^{2}.
Agora substituímos o valor desejado \,C_A=0,5\\ \mathrm{mol/L}:
r_{\text{cons}} = 0,05\cdot(0,5)^{2}.
Calcule passo a passo:
(0,5)^{2}=0,25,
r_{\text{cons}}=0,05\cdot 0,25 = 0,0125\\ \mathrm{mol/(L\cdot s)}.

Passo 4

Usamos a expressão do balanço rearranjada para obter Q (em \mathrm{L/s}):
Q = \frac{V\,r_{\text{cons}}}{C_{A0}-C_A}.
Substituindo os números (tudo em unidades compatíveis: V em \mathrm{L}, r_{\text{cons}} em \mathrm{mol/(L\cdot s)}, concentrações em \mathrm{mol/L}):
Q = \frac{2\cdot 0,0125}{1-0,5}.
Calcule o numerador:
2\cdot 0,0125 = 0,025.
Denominador:
1-0,5 = 0,5.
Logo
Q = \frac{0,025}{0,5} = 0,05\\ \mathrm{L/s}.

Passo 5

O enunciado pede a vazão em \mathrm{L/min}. Para converter de \mathrm{L/s} para \mathrm{L/min} multiplicamos por 60:
Q = 0,05\\ \mathrm{L/s}\times 60\\ \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{min}} = 3\\ \mathrm{L/min}.

Passo 6

Checagem rápida de consistência:
  • Unidades: no balanço Q(C_{A0}-C_A) tem unidade \mathrm{L/s}\cdot\mathrm{mol/L}=\mathrm{mol/s}, e V r_{\text{cons}} tem \mathrm{L}\cdot\mathrm{mol/(L\cdot s)}=\mathrm{mol/s}. OK.
  • Intuição: a vazão precisa repor a quantidade de A consumida pela reação. Se a reação for rápida (maior r_{\text{cons}}) a vazão requerida aumenta; aqui obtivemos 3\\ \mathrm{L/min}.

Resposta

3\\ \mathrm{L/min}

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