Numa epidemia de uma certa doença, constatou-se que a probabilidade de que pessoas com 18 anos ou mais contraiam a doença é 0,4 enquanto que para menores de 18 anos essa probabilidade diminui para 0,1. Se na população,
das pessoas possuem 18 anos ou mais, determine a probabilidade de uma pessoa, selecionada ao acaso na população,
(a) contrair a doença.
(a) contrair a doença.
Passo 1
Resumindo o enunciado, queremos a probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso contrair a doença sabendo que:
– A proporção de pessoas com 18 anos ou mais é .
– Para quem tem 18 anos ou mais, a probabilidade de contrair a doença é .
– Para quem tem menos de 18 anos, a probabilidade de contrair a doença é .
O conteúdo aqui é o Teorema da Probabilidade Total, usando eventos e probabilidades condicionais.
– A proporção de pessoas com 18 anos ou mais é
– Para quem tem 18 anos ou mais, a probabilidade de contrair a doença é
– Para quem tem menos de 18 anos, a probabilidade de contrair a doença é
O conteúdo aqui é o Teorema da Probabilidade Total, usando eventos e probabilidades condicionais.
Passo 2
Definimos os eventos:
“pessoa com 18 anos ou mais”, logo
.
“pessoa com menos de 18 anos”, logo
.
“pessoa contrai a doença”, com
e
.
Passo 3
Pelo Teorema da Probabilidade Total, a probabilidade de
é
Passo 4
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso contrair a doença é
(ou
).