Numa epidemia de uma certa doença, constatou-se que a probabilidade de que pessoas com 18 anos ou mais contraiam a doença é 0,4 enquanto que para menores de 18 anos essa probabilidade diminui para 0,1. Se na população, 70 % das pessoas possuem 18 anos ou mais, determine a probabilidade de uma pessoa, selecionada ao acaso na população,
(a) contrair a doença.

Passo 1

Resumindo o enunciado, queremos a probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso contrair a doença sabendo que:
– A proporção de pessoas com 18 anos ou mais é 70%.
– Para quem tem 18 anos ou mais, a probabilidade de contrair a doença é 0,4.
– Para quem tem menos de 18 anos, a probabilidade de contrair a doença é 0,1.
O conteúdo aqui é o Teorema da Probabilidade Total, usando eventos e probabilidades condicionais.

Passo 2

Definimos os eventos:
A = “pessoa com 18 anos ou mais”, logo ,P(A)=0,7.
A^c = “pessoa com menos de 18 anos”, logo ,P(A^c)=1-0,7=0,3.
D = “pessoa contrai a doença”, com
,P(Dmid A)=0,4 e ,P(Dmid A^c)=0,1.

Passo 3

Pelo Teorema da Probabilidade Total, a probabilidade de D é
P(D)=P(A),P(Dmid A)+P(A^c),P(Dmid A^c)

Passo 4

Substituindo os valores:
P(D)=0,7times0,4 + 0,3times0,1 = 0,28 + 0,03 = 0,31

Resposta

A probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso contrair a doença é 0,31 (ou 31%).

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