Sejam
e
eventos tais que
e
, 6. Obtenha
se
(a)
e
são disjuntos.
(b)
e
são independentes.
(c) a probabilidade de B ocorrer, dado que A ocorreu, é 0,4.
(a)
(b)
(c) a probabilidade de B ocorrer, dado que A ocorreu, é 0,4.
Passo 1
O enunciado dá
e
e pede
nas seguintes situações: (a)
e
disjuntos, (b)
e
independentes e (c) dado que
ocorreu,
. O conteúdo principal aqui é a fórmula da união de dois eventos e as definições de disjunção, independência e probabilidade condicional.
Passo 2
A relação geral entre união, interseção e probabilidades é
Passo 3
Para o caso (a), se
e
são disjuntos então
. Substituindo na fórmula:
Logo
Passo 4
Para o caso (b), se
e
são independentes então
. Substituindo:
Isolando
:
Passo 5
Para o caso (c), usamos a definição de probabilidade condicional:
Depois aplicamos a fórmula da união:
Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)