Sejam A e B eventos tais que P(A)=0,5 e P(A cup B)=0, 6. Obtenha P(B) se
(a) A e B são disjuntos.
(b) A e B são independentes.
(c) a probabilidade de B ocorrer, dado que A ocorreu, é 0,4.

Passo 1

O enunciado dá P(A)=0,5 e P(Acup B)=0,6 e pede P(B) nas seguintes situações: (a) A e B disjuntos, (b) A e B independentes e (c) dado que A ocorreu, P(Bmid A)=0,4. O conteúdo principal aqui é a fórmula da união de dois eventos e as definições de disjunção, independência e probabilidade condicional.

Passo 2

A relação geral entre união, interseção e probabilidades é
P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B)

Passo 3

Para o caso (a), se A e B são disjuntos então P(Acap B)=0. Substituindo na fórmula:
0,6 = 0,5 + P(B) - 0
Logo
P(B)=0,6 - 0,5 = 0,1

Passo 4

Para o caso (b), se A e B são independentes então P(Acap B)=P(A),P(B)=0,5,P(B). Substituindo:
0,6 = 0,5 + P(B) - 0,5,P(B) = 0,5 + 0,5,P(B)
Isolando P(B):
0,6 - 0,5 = 0,5,P(B) Longrightarrow 0,1 = 0,5,P(B) Longrightarrow P(B)=0,10,5=0,2

Passo 5

Para o caso (c), usamos a definição de probabilidade condicional:
P(Acap B)=P(Bmid A),P(A)=0,4 times 0,5 = 0,2
Depois aplicamos a fórmula da união:
0,6 = 0,5 + P(B) - 0,2 = 0,3 + P(B)
Logo
P(B)=0,6 - 0,3 = 0,3

Resposta

(a) P(B)=0,1
(b) P(B)=0,2
(c) P(B)=0,3

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