Questão 1.
Considere o lançamento de uma moeda aleatoriamente.
a. Esboce o espaço amostral
desse problema.
b. Defina
cara
e
coroa
. Considerando que cada elemento do espaço amostral têm a mesma probabilidade, calcule
e
.
c. Defina o evento
e calcule
.
d. Defina o evento
e calcule
.
e. Utilizando os resultados dos itens
e
, calcule
utilizando a propriedade da probabilidade da união de dois eventos, isto é,
. Compare esses resultados com os resultados obtidos no item c.
f. Defina os eventos
e
, e calcule
e
utilizando a propriedade da probabilidade do complementar de um evento, isto é,
. Compare os resultados com os resultados obtidos no item
, notando que
e
.
g. Calcule
e
.
h. Com base nas suas respostas até agora, você diria que
e
são independentes? Justifique.
a. Esboce o espaço amostral
b. Defina
c. Defina o evento
d. Defina o evento
e. Utilizando os resultados dos itens
f. Defina os eventos
g. Calcule
h. Com base nas suas respostas até agora, você diria que
Passo 1
O enunciado trata do lançamento de uma moeda justa. O conteúdo é probabilidade básica: espaço amostral, eventos, probabilidade de eventos, união, interseção, complementar, probabilidade condicional e independência. Vamos:
- Escrever
. - Definir
e e calcular e . - Calcular união e interseção de
e . - Usar fórmulas de união e complementar.
- Calcular
, . - Verificar independência.
Passo 2
Para o item a, o espaço amostral é simplesmente os dois resultados possíveis do lançamento:
Passo 3
No item b, como a moeda é justa e há dois resultados equiprováveis, cada um vale probabilidade
. Assim, definindo
temos
Passo 4
No item c, o evento
é todos os resultados possíveis:
logo
Passo 5
No item d, o evento
são resultados que sejam cara e coroa ao mesmo tempo. Isso é impossível:
portanto
Passo 6
No item e, aplicamos a fórmula
Isso coincide com o resultado do item c.
Passo 7
No item f, os complementares são
Usando
e similar para
,
Conferimos que
e
.
Passo 8
No item g, a probabilidade condicional é
Passo 9
No item h, para independência precisamos
. Aqui
mas
. Logo não são independentes.
Resposta
a)
\n
b) ,
\n
c) ,
\n
d) ,
\n
e) Pela fórmula da união: , coincide com (c)\n
f) ,
;
,
, bate com (b)\n
g) ,
\n
h) Não são independentes, pois .
b)
c)
d)
e) Pela fórmula da união:
f)
g)
h) Não são independentes, pois