O diâmetro de uma partícula de contaminação (em micrômetros) é modelado com a função de densidade de probabilidade
para
. Determine o seguinte:
Passo 1
O enunciado diz que o diâmetro
de uma partícula segue uma distribuição contínua em micrômetros com função densidade
Queremos calcular a probabilidade
Para variáveis contínuas, usamos a integral da densidade entre os limites.
Passo 2
Escrevemos a probabilidade como
Para resolver essa integral, precisamos encontrar uma antiderivada de
.
Passo 3
Uma antiderivada de
é
Chamemos essa função de
.
Passo 4
Aplicando o teorema fundamental do cálculo, temos