Epifânio fez as seguintes afirmações a Ambrósio:
Que quando dizemos que a pressão de um pneu é de " 32 libras" (na realidade, 32 libras por polegada quadrada ou 2,2 \times 10^{5} \mathrm{~Pa} ), queremos dizer que ela é maior que a pressão atmosférica ( 14,7 libras por polegada quadrada ou 1,01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa} ) por esse valor. A pressão total no pneu é, então, 47 libras por polegada quadrada ou 320 kPa .

Passo 1

O enunciado apresenta as afirmações de Epifânio sobre pressões em um pneu e pede implicitamente que verifiquemos se essas afirmações fazem sentido numericamente. Informações dadas no enunciado:
  • A leitura do manômetro do pneu é de \;32\;\text{libras por polegada quadrada (psi)} (isto é, pressão indicada no manômetro).
  • Em unidades SI, essa leitura foi aproximada como \;2,2\times10^{5}\;\text{Pa} (dado do enunciado).
  • A pressão atmosférica indicada é \;14,7\;\text{psi}, aproximada como \;1,01\times10^{5}\;\text{Pa} (dado do enunciado).
  • Epifânio afirma que a pressão total (absoluta) no pneu é \;47\;\text{psi} ou \;320\;\text{kPa}.
O que precisamos confirmar: se a interpretação de Epifânio — isto é, que a leitura de \;32\;\text{psi} é a pressão acima da atmosfera (pressão manométrica) e que a pressão absoluta no interior do pneu é a soma dessa leitura com a pressão atmosférica — está correta numericamente, e se os valores finais dados ( \;47\;\text{psi} e \;320\;\text{kPa}) são boas aproximações.

Passo 2

Conceito essencial (explicadinho): existem duas pressões importantes aqui. Vamos chamar:
  • \;P_{\text{gauge}} = pressão indicada pelo manômetro (pressão acima da atmosfera, também chamada de pressão manométrica).
  • \;P_{\text{atm}} = pressão atmosférica (a pressão do ar ao redor).
  • \;P_{\text{abs}} = pressão absoluta dentro do pneu (a pressão real em relação ao vácuo).
A relação entre elas é simples e muito usada:
P_{\text{abs}} = P_{\text{gauge}} + P_{\text{atm}}.
Por que isso? Porque o manômetro geralmente mede a diferença entre a pressão interna e a pressão externa (atmosfera). Então, para obter a pressão absoluta (medida a partir do vácuo), somamos a pressão atmosférica. Isso é o ponto central do raciocínio de Epifânio.

Passo 3

Unidades e conversão (passo-a-passo para você saber fazer na prova sem se perder):
  • A unidade \text{psi} é “libras-força por polegada quadrada”. Em SI, usamos o Pascal ( \text{Pa}), onde 1~\text{Pa}=1~\text{N}/\text{m}^{2}.
  • Para converter \text{psi} para \text{Pa} usamos a relação (derivada das definições de libra-força e polegada):
1\\ \text{psi} = \frac{1\\ \text{lbf}}{1\\ \text{in}^{2}}.
Sabendo que 1\\ \text{lbf} = 4,448221615\\ \text{N} e 1\\ \text{in} = 0,0254\\ \text{m}, obtemos
1\\ \text{psi} = \frac{4,448221615\\ \text{N}}{(0,0254\\ \text{m})^{2}} \approx 6894,757\\ \text{Pa}.
Portanto, para converter \text{psi} para \text{Pa} basta multiplicar por 6894,757.

Passo 4

Cálculo em \text{psi} (fazendo a soma direta, simples e sem segredo):
P_{\text{abs}} = P_{\text{gauge}} + P_{\text{atm}} = 32 + 14,7 = 46,7\\ \text{psi}.
Arredondando para um número “redondo” como fez Epifânio:
46,7\\ \text{psi} \approx 47\\ \text{psi}.
Conclusão parcial: em unidades \text{psi}, a afirmação de Epifânio é correta dentro do arredondamento.

Passo 5

Cálculo em \text{Pa} usando os números aproximados fornecidos:
Usando os valores fornecidos no enunciado em SI,
P_{\text{abs}} = 2,2\times10^{5}\\ \text{Pa} + 1,01\times10^{5}\\ \text{Pa} = 3,21\times10^{5}\\ \text{Pa}.
Em \text{kPa} isso é \;321\\ \text{kPa}, que arredondando grosseiramente fica \;320\\ \text{kPa} — exatamente o valor aproximado citado por Epifânio.
Cálculo mais preciso convertendo cada pressão em \text{Pa} pela constante 6894,757\\ \text{Pa}/\text{psi}:
  • Para \;32\\ \text{psi}:
32\cdot6894,757 = 220\,632,224\\ \text{Pa}\approx 2,20632\times10^{5}\\ \text{Pa}.
  • Para \;14,7\\ \text{psi}:
14,7\cdot6894,757 = 101\,352,928\\ \text{Pa}\approx 1,01353\times10^{5}\\ \text{Pa}.
Somando:
P_{\text{abs}} = 220\,632,224 + 101\,352,928 = 321\,985,152\\ \text{Pa}\approx 3,21985\times10^{5}\\ \text{Pa}.
Em \text{kPa} isso é aproximadamente \;322\\ \text{kPa}. Comparando com o número de Epifânio ( \;320\\ \text{kPa}), vemos apenas uma pequena diferença por causa de arredondamentos — nada significativo para uso prático.

Passo 6

Interpretação e dica de prova (pra você não se enrolar):
  • Sim: quando alguém diz “ \;32\\ \text{libras}” ao falar de pneu, normalmente significa \;32\\ \text{psi} manométricas — ou seja, \;32\\ \text{psi} acima da pressão atmosférica.
  • Para obter a pressão absoluta some com a pressão atmosférica: P_{\text{abs}} = P_{\text{gauge}} + P_{\text{atm}}.
  • Em provas, se te der \text{psi} e pedir \text{Pa} ou \text{kPa}, use 1\\ \text{psi}\approx6894{,}8\\ \text{Pa} e faça a multiplicação. Se o enunciado der aproximações (como 2,2\times10^{5}\\ \text{Pa} para 32\\ \text{psi}), você pode usar essas aproximações para somas rápidas e arredondar o resultado como Epifânio fez.
  • Exemplo rápido que ajuda a treinar: se o manômetro marcar \;40\\ \text{psi}, a pressão absoluta será 40+14{,}7=54{,}7\\ \text{psi}. Em Pa: 40\cdot6894{,}757\approx275\,790\\ \text{Pa} e somando 101\,353\\ \text{Pa} \approx377\,143\\ \text{Pa} ( \approx377\\ \text{kPa}).

Resposta

Sim. P_{\text{abs}}=46{,}7\\ \text{psi}\\ (\approx47\\ \text{psi}) = 3{,}22\times10^{5}\\ \text{Pa}\\ (\approx320\\ \text{kPa}).

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