Questão 4
Imagine uma piscina totalmente cheia de água. Considere que mergulhamos completamente uma esfera de chumbo de volume
e massa igual a
dentro dessa piscina e, em decorrência disso, uma massa
de água transbordou da piscina. Nessas condições, e considerando que a aceleração da gravidade local tem módulo
, é correto afirmar que o peso da água que transbordou é igual a 490 N ? Explique.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma conclusão clara:
- Temos uma esfera de chumbo com massa
e volume . - A esfera é mergulhada totalmente numa piscina que estava cheia, e, por isso, uma massa
de água transbordou. - A aceleração da gravidade vale
. - A pergunta é: é correto afirmar que o peso da água que transbordou é igual a
? (ou seja, será que o peso dessa água é ?)
Passo 2
Princípio físico importante (explicação didática): quando um corpo é imerso em um fluido, o fluido exerce sobre ele uma força de empuxo para cima. O Princípio de Arquimedes diz que:
Aqui, o peso do fluido deslocado é a massa do fluido deslocado multiplicada por
. Em símbolos:
onde
-
é a força de empuxo (em newtons), -
é a massa da água que foi deslocada (em quilogramas) — que é exatamente a massa da água que transbordou neste problema, -
é a aceleração da gravidade (em ).
Explicando em palavras: a água que saiu (massa
) foi precisamente o volume que a esfera ocupou; o peso dessa água transbordada é
, e esse valor também é o empuxo que a água aplica sobre a esfera.
Passo 3
Relacionando com a esfera: a massa da esfera é
, então o peso da esfera é
Importante: só porque o peso da esfera é
não significa que o empuxo (ou o peso da água transbordada) seja igual a
. Só em uma situação de equilíbrio flutuante (quando o corpo flutua) o empuxo iguala exatamente o peso do corpo. Para objetos que afundam (como uma esfera de chumbo típica), o empuxo é menor que o peso do corpo.
Passo 4
Ligando massas, volumes e densidades (aula prática):
- A massa de água deslocada é
, porque a água deslocada tem o mesmo volume da esfera. - A massa da esfera é
.
Dividindo:
Assim
Como a densidade do chumbo (
) é muito maior que a densidade da água (
), o fator
é bem menor que
. Logo
e, consequentemente,
Em palavras: para uma esfera de chumbo que afunda, a massa de água transbordada (e seu peso
) é bem menor que
(e bem menor que
).
Passo 5
Aplicando isso ao número
:
corresponderia a uma massa de água de
. Para que isso ocorresse teríamos que ter
Mas, pelo item anterior, para uma esfera de chumbo (densidade muito maior que a da água) espera-se
muito menor que
. Além disso, o enunciado não fornece
nem a densidade da esfera; portanto não há informação suficiente para afirmar que
. A única afirmação certa e geral é que o peso da água transbordada é
, cujo valor numérico depende de
(ou da densidade da esfera), e não pode ser determinado como
apenas com a massa da esfera
.
Passo 6
Exemplo numérico didático (para fixar): se aceitarmos a densidade típica do chumbo
e
, então
e o peso da água transbordada seria aproximadamente
muito longe de
. Isso ilustra que, no caso real de chumbo, o peso transbordado é bem menor que
.
Resposta
Não. O peso da água transbordada é
e depende do volume
(ou da razão entre as densidades); não há informação que faça
. Para uma esfera de chumbo (que afunda) o valor esperado é bem menor que
.