Nas equaçÔes abaixo, decida quando o método dos coeficientes a determinar poderå ser utilizado para encontrar uma solução particular da equação.
2 omega^prime prime-3 omega=4 x sen^2 x+4 x cos ^2 x

Passo 1

Temos a EDO linear de coeficientes constantes
2,omega'' - 3,omega = 4x,sin^2 x + 4x,cos^2 x
O conteúdo é o método dos coeficientes a determinar, que funciona quando o termo não homogêneo é combinação de polinômios, exponenciais, senos, cossenos ou produtos desses.

Passo 2

Usamos a identidade trigonométrica
sin^2 x + cos^2 x = 1
para simplificar o termo não homogêneo:
4x,sin^2 x + 4x,cos^2 x = 4x(sin^2 x + cos^2 x) = 4x
Ou seja, o RHS é um polinômio de grau 1.

Passo 3

Escrevemos a equação característica associada à parte homogênea:
2r^2 - 3 = 0 Rightarrow r = pmraiz3/2
Como nenhuma raiz é zero, não há conflito (ressonância) com um palpite polinomial.

Passo 4

Portanto, podemos tomar como palpite para a solução particular
omegap(x)=Ax+B
e determinar A e B normalmente. Logo, o método dos coeficientes a determinar é aplicável.

Resposta

O método dos coeficientes a determinar pode ser utilizado, pois o termo não homogêneo reduz-se a um polinômio de grau 1 e não há ressonância com as raízes da equação característica.

Exercícios relacionados