Nas equaçÔes abaixo, decida quando o método dos coeficientes a determinar poderå ser utilizado para encontrar uma solução particular da equação.
Passo 1
Temos a EDO linear de coeficientes constantes
O conteúdo é o método dos coeficientes a determinar, que funciona quando o termo não homogêneo é combinação de polinômios, exponenciais, senos, cossenos ou produtos desses.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica
para simplificar o termo não homogêneo:
Ou seja, o RHS é um polinômio de grau 1.
Passo 3
Escrevemos a equação característica associada à parte homogênea:
Como nenhuma raiz é zero, não há conflito (ressonância) com um palpite polinomial.
Passo 4
Portanto, podemos tomar como palpite para a solução particular
e determinar
e
normalmente. Logo, o método dos coeficientes a determinar é aplicável.
Resposta
O método dos coeficientes a determinar pode ser utilizado, pois o termo não homogêneo reduz-se a um polinômio de grau 1 e não há ressonância com as raízes da equação característica.