Nas equações diferenciais abaixo, da maneira que se apresentam, decida se as mesmas são Equações Diferenciais Ordinárias ou Equações Diferenciais Parciais, se são lineares ou não lineares. Sempre que possível identifique a incógnita e a(as) variável(is) independente(s).
(cos y) doty+2 x sen y=-2 x

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial $(\cos y),\dot y + 2x,\sin y = -2x$ como EDO ou EDP, verificar se ela é linear ou não-linear e identificar a incógnita e a(s) variável(is) independente(s).

Passo 2

Observamos que aparece apenas uma derivada temporal ou em relação a uma variável única: $\dot y$ indica derivada de dot y em relação a um único argumento. Isso caracteriza uma Equação Diferencial Ordinária (EDO). A incógnita é que depende apenas de .

Passo 3

Para checar linearidade, reescrevemos a equação colocando P(x,y) isolado:
[\dot y + \frac{2x,\sin y}{\cos y} = -2x\frac{1}{\cos y}],
A presença de termos como sin y e divisão por cos y faz aparecer funções não-lineares em . A forma geral de uma EDO linear de primeira ordem seria , mas aqui temos $P(x,y)$ envolvendo $\sin y$ e $\cos y$. Logo é não-linear.

Passo 4

Concluímos que a equação é uma EDO não-linear, com incógnita e variável independente .

Resposta

EDO não-linear; incógnita y(x), variável independente x.

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