Nas equações diferenciais abaixo, da maneira que se apresentam, decida se as mesmas são Equações Diferenciais Ordinárias ou Equações Diferenciais Parciais, se são lineares ou não lineares. Sempre que possível identifique a incógnita e a(as) variável(is) independente(s).
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial $(\cos y),\dot y + 2x,\sin y = -2x$ como EDO ou EDP, verificar se ela é linear ou não-linear e identificar a incógnita e a(s) variável(is) independente(s).
Passo 2
Observamos que aparece apenas uma derivada temporal ou em relação a uma variável única: $\dot y$ indica derivada de
em relação a um único argumento. Isso caracteriza uma Equação Diferencial Ordinária (EDO). A incógnita é
que depende apenas de
.
Passo 3
Para checar linearidade, reescrevemos a equação colocando
isolado:
[\dot y + \frac{2x,\sin y}{\cos y} = -2x\frac{1}{\cos y}],
A presença de termos como e divisão por
faz aparecer funções não-lineares em
. A forma geral de uma EDO linear de primeira ordem seria
, mas aqui temos $P(x,y)$ envolvendo $\sin y$ e $\cos y$. Logo é não-linear.
[\dot y + \frac{2x,\sin y}{\cos y} = -2x\frac{1}{\cos y}],
A presença de termos como
Passo 4
Concluímos que a equação é uma EDO não-linear, com incógnita
e variável independente
.
Resposta
EDO não-linear; incógnita y(x), variável independente x.