Na equação 3 e^i 3 pi4 times 2 e^-i pi2=a e^i bpie

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A gente tem a equação dos números complexos na forma exponencial:
3 e^i 3 pi4 times 2 e^-i pi2 = a e^i bpie
Aqui, vamos precisar saber como multiplicar números complexos na forma exponencial. Isso envolve multiplicar os módulos (os números na frente do e ) e somar os ângulos (as frações de pi ).

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar os módulos dos dois números complexos. Temos 3 e 2 , então:
3 times 2 = 6
O módulo do resultado será 6 .

Passo 3

Agora, vamos somar os ângulos dos expoentes. Os ângulos estão dentro das exponenciais:
3pi4 + (-pi2) = 3pi4 - pi2
Para somar essas frações, precisamos de denominadores iguais. Vamos converter pi2 para oitavos:
pi2 = 4pi8
Então:
3pi4 = 6pi8
Agora, subtraindo:
6pi8 - 4pi8 = 2pi8 = pi4
O ângulo do resultado é pi4 .

Passo 4

Com os módulos e os ângulos multiplicados, a expressão fica:
6 e^i pi4
Isso deve ser igual a a e^i bpie , conforme a equação original.

Passo 5

Agora, vamos igualar os módulos e os ângulos das duas expressões.
Primeiro, igualando os módulos:
6 = a
Então, a = 6 .
Depois, igualando os ângulos:
pi4 = bpie
Para encontrar b , dividimos ambos os lados por pi :
14 = be
Multiplicando ambos os lados por e :
b = e4

Resposta

Os valores são a = 6 e b = e4 .

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