Na equação
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A gente tem a equação dos números complexos na forma exponencial:
Aqui, vamos precisar saber como multiplicar números complexos na forma exponencial. Isso envolve multiplicar os módulos (os números na frente do
) e somar os ângulos (as frações de
).
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar os módulos dos dois números complexos. Temos
e
, então:
O módulo do resultado será
.
Passo 3
Agora, vamos somar os ângulos dos expoentes. Os ângulos estão dentro das exponenciais:
Para somar essas frações, precisamos de denominadores iguais. Vamos converter
para oitavos:
Então:
Agora, subtraindo:
O ângulo do resultado é
.
Passo 4
Com os módulos e os ângulos multiplicados, a expressão fica:
Isso deve ser igual a
, conforme a equação original.
Passo 5
Agora, vamos igualar os módulos e os ângulos das duas expressões.
Primeiro, igualando os módulos:
Então,
.
Depois, igualando os ângulos:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
Os valores são
e
.