Escrever na forma trigonométrica cada número abaixo:
z=-1+i

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo z=-1+i na forma trigonométrica, ou seja, encontrar seu módulo r e seu argumento theta de modo que
z = rl(costheta + isinthetar)

Passo 2

Calculamos o módulo r de z pela fórmula
r = raiz(Re z)^2 + (Im z)^2
Aqui Re z=-1 e Im z=1, logo
r = raiz(-1)^2 + 1^2 = raiz2

Passo 3

Agora determinamos o argumento theta usando
tantheta = Im zRe z = 1-1 = -1
Como o ponto (-1,1) está no segundo quadrante, o valor principal de theta é
theta = pi - pi4 = 3pi4

Passo 4

Substituindo em z = r(costheta + isintheta), obtemos
z = raiz2l(cos3pi4 + isin3pi4r)

Resposta

z = raiz2l(costfrac3pi4 + isintfrac3pi4r)

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