Obter x in R tal que |x+4 i|=5
2 x+(y-1) i=8+3 i

Passo 1

O enunciado pede duas coisas distintas envolvendo números complexos:
  1. Achar xinR tal que lvert x+4irvert=5. Aqui vamos usar a definição de módulo de um complexo.
  2. Resolver para x,yinR a equação
2x+(y-1)i=8+3i,
onde usamos que dois complexos são iguais se, e só se, têm partes real e imaginária iguais.

Passo 2

Para lvert x+4irvert=5, aplicamos
lvert x+4irvert = raizx^2 + 4^2 = raizx^2 + 16
Então impomos
raizx^2 + 16 = 5
e elevamos ao quadrado:
x^2 + 16 = 25 Longrightarrow x^2 = 9 Longrightarrow x = pm 3

Passo 3

Na equação
2x + (y-1)i = 8 + 3i
comparamos partes real e imaginária:
2x = 8 Longrightarrow x = 4,
y - 1 = 3 Longrightarrow y = 4

Resposta

Para lvert x+4irvert=5: x = pm 3.
Para 2x+(y-1)i=8+3i: (x,y) = (4,4).

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