Na soma e^-i 3 pi4-2 e^i pi4=a e^i b pic.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma soma de números complexos na forma exponencial e queremos expressá-la também nessa forma. Para resolver isso, vamos precisar usar a Fórmula de Euler, que relaciona números complexos com funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada termo usando a Fórmula de Euler:
e^itheta = cos(theta) + isin(theta)

Passo 3

Aplicando a fórmula aos termos da soma, temos:
e^-i 3pi4 = cos(-3pi4) + isin(-3pi4)
-2 e^i pi4 = -2(cos(pi4) + isin(pi4))

Passo 4

Agora, vamos calcular os valores das funções trigonométricas:
cos(-3pi4) = -raiz22
sin(-3pi4) = -raiz22
cos(pi4) = raiz22
sin(pi4) = raiz22

Passo 5

Substituindo esses valores nas expressões, temos:
e^-i 3pi4 = -raiz22 - iraiz22
-2 e^i pi4 = -2(raiz22 + iraiz22) = -raiz2 - iraiz2

Passo 6

Agora, somamos os dois termos:
(-raiz22 - raiz2) + (-iraiz22 - iraiz2) = -3raiz22 - i3raiz22

Passo 7

Para expressar o resultado na forma exponencial a e^ibpic , precisamos encontrar o módulo a e o argumento theta :
  • Módulo a :
a = raiz(-3raiz22)^2 + (-3raiz22)^2 = raiz184 + 184 = raiz9 = 3
  • Argumento theta :
    Como os dois componentes são negativos, o ângulo está no terceiro quadrante.
theta = arctan(-3raiz22-3raiz22) = arctan(1) = pi4
Então, ajustando para o terceiro quadrante:
theta = pi + pi4 = 5pi4

Resposta

3, e^i, 5pi4

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